Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 2 thì hình trụ có thể tích lớn nhất V m a x  bằng bao nhiêu?

Trong các khối trụ tròn có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm thì khối trụ có thể tích lớn nhất có đường sinh h bằng bao nhiêu?

Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 1 thì hình trụ có thể tích lớn nhất V m a x  bằng bao nhiêu?

Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng: 

A.  2 R 3

B.  R 3

C.  3 R 4

D.  R 2

Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

A.  2 R 3

B. R 3

C. R 2

D. 3 R 4

Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường tròn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích V 1  của hình trụ đó với V 2 là thể tích mặt cầu.

Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O ; r và  O ' ; r . Gọi A là điểm di động trên đường tròn  O ; r v à B là điểm di động trên đường tròn  O ' ; r  sao cho AB không là đường sinh của hình trụ T . Khi thể tích khối tứ diện O O ' A B đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A.  3 r

B. 2 + 2 r

C. 6 r

D. 5 r

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Hình 119

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16 π 3 d m 3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh S x q  của bình nước

A.  9 π 10 2 d m 2

B.  4 π 10 d m 2

C.  4 π d m 2

D.  2 π d m 2