Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 120 o , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 ° . Thể tích V của khối nón đã cho là
A. V = πa 3 3
B. V = π 3 a 3
C. V = π a 3
D. π 3 a 3 3
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a, góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 ° . Thể tích V của khối nón đã cho là
Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2 β = 60 0 Thể tích của hình nón đã cho bằng
A. π a 3 3
B. π a 3 3 3
C. π a 3
D. π a 3 2
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có OA = r = l.cos α (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: S xq = πrl = πl 2 cosα
Khối nón có chiều cao h = DO = lsin α . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy :
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. S xq = πa 2 ; V = πa 3 6 12
B. S xq = πa 2 2 ; V = πa 3 3 12
C. S xq = πa 2 2 ; V = πa 3 6 4
D. S xq = πa 2 ; V = πa 3 6 4
Đáp án A
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón. Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là SAO ^ = 60°.
Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120 ° , độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 3 a 2 2
D. a 2 2
Một hình nón tròn xoay có thể tích V = πa 3 9 và góc ở đỉnh hình nón bằng 60 o . Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón đó
II. Tự luận ( 4 điểm)
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh S x q của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.
Theo giải thiết ta có đường sinh S A = a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là S A O ^ = 60 ° .
Trong tam giác vuông SAO, ta có:
