1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7
CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7
Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.

1 ứng với hàng 1

3 ứng với hàng 10

2 ứng với hàng 100

-1 ứng với hàng 1000...

Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế...

VD: e+3d+2c−b−3a chia hết cho 7

<=> (e+3d+2c−b−3a)+7d+98c+1001b+10003a chia hết cho 7 ( Do 7,98,1001,10003 đều chia hết cho 7)

<=> abcde chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : 1,10,9,12,3,4,1,10,...




7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.

dấu hiệu chia hết

số chẵn sẽ chia hết cho 2

số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho3

số có tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì sẽ chia hết cho5

số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9như 18;27............

chúc bn hk tốt

- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có tận cùng là các số 0; 2; 4; 6; 8 đều chia hết cho 2

VD: 14; 102; ...

- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

VD: 12 có 1 + 2 = 3 chia hết cho 3. Vậy 12 chia hết cho 3

- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có tận cùng là các số 0; 5 đều chia hết cho 5

VD: 15; 120; ...

- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9

VD: 108 có 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9. Vậy 108 chia hết cho 9

- Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10. 

- Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7. 

 -Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19. 

-Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàngđơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

- Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

- Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàngđơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

- Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàngđơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

- Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

- Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàngđơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 61 thì nó chia hết cho 61.

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 
2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5.
5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
6. Dấu hiệu chia hết cho 7:
Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội củ 7; được bao nhiêunhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
Quy tắc thứ hai: Lấy chữ số đầu tiên bên phảinhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8.
8. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.
9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.
10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cảcác chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.
11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.
12. Dấu hiệu chia hết cho 13:
Qui tắc trên đây cũng có thể áp dụng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho 13. Bạn  hãy thục hành vói số:
N = 873612 190692815265867774391091
Số N gồm 30 chữ số, nên có thể chia thành 10nhóm số [chẳn], mỗi nhóm 3 số..
N = 873. 612. 190. 692. 815. 265. 867. 774.391. 091.
1. S1 = 8 - 6 + 1 - 6 + 8 - 2 + 8 - 7 + 3 - 0= 7
7 + ["0"] = 70  =>   70 = [5 x 13] + 5.   =>   R1 = 5.
2. S2 = [R1]5 + 7 - 1 + 9 - 9 + 1 - 6 + 6 - 7+ 9 - 9 = 5.
5 + [ "0" ] = 50.  =>   50 = [ 3 x 13 ] + 11.   =>   R2 = 11.
3. S3 = [R2]11 + 3 - 2 + 0 - 2 + 5 - 5 + 7 -4 + 1 - 1 = 13.
* Ðến đây, ta tính được S3 = 13 [ bội của13].
Vậy có thể kết luận:
Số N = 8736. . . . . 1091. chia hết cho 13.
Lưu ý: Chỉ có một trong trong những số sau đây là chia hết cho 13. Cũng vậy, chỉ có
một trong những số này chia hết cho 7. Và cũng chỉ có một trong những số này chia hết cho 11.
Bạn hãy thử tìm xem nhũng số đó là số nào?
N1 = 7942603594320271151120681.
N2 = 277900859916245742465597.
N3 = 41986360335384870752178.
N4 = 157226 157686018425.
13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.
14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5.
15. Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 8.
16. Dấu hiệu chia hết cho 17:
Lấy các số đứng trước số ở hàng đơn vị trừ đi 5 lần số hàng đơn vị, nếu hiệu đó chia hết cho 17 thì nó chia hết cho 17
VD: lấy số 153 nha bạn
15 - 3x5 = 0 chia hết cho 17 => 153 chia hết cho 17
17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.
18. Dấu hiệu chia hết cho 19:
LÝ THUYẾT
Mọi số N đều có thể viết dưới dạng N = 10x +y trong đó x là số chục không phải là chữ số hàng chục, mà là tổng số các chụctròn trong số N và y là chữ số đơn vị.
Cần chứng minh N là Bội của 19 khi và chỉ khi
N* = x + 2y là Bội của 19
Muốn vậy, phải nhân N vói 10 và trù N vàoTích số này
=>  10N* - N = 10[x + 2y] - [10x + y]= 19y
Do đó  nếu N là Bội của 19 thì N = 10N*- 19 y là Bội của 19.
Và ngược lại, nếu N chia hết cho 19 thì 10N*= N + 19y là Bội của 19
Khi đó tất nhiên N chia hết cho 19
THỰC HÀNH
Xác định tính chia hết cho 19 của N =47045881
Áp dụng liên tục tiêu chuẩn chia hết
4704588.1 [ Số đơn vị là1].           Suy ra 470588 +2 = 4704590
47045.9 [Số đơn vị là9].               Suy ra 47045+18=47063
4706.3 [Số đơn vị là3].                 Suy ra 4706+6=4712
471.2 [Số đơn vị là 2].                  Suy ra 471+4=475
47.5 [Số đơn vị là 5].                    Suy ra 47+10=57
5.7 [Số đơn vị là7].                       Suy ra 5+14=19
Vi 19 chia hết cho 19 nên các số 57, 475,4712, 47063, 470459, 4704590, 47045881 cũng chia hết cho 19
19. Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10.
20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.
21. Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.
22. Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.
23. Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàngđơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.
24. Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.
25. Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.
26. Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.
27. Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổngchia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các chữ số tận cùng là các số chẵn: 0;2;4;6;8

Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 và 9

Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4

Dấu hiệu chia hết cho 5: Có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Dấu hiệu chia hết cho 6: Chia hết cho 2 và 3

Dấu hiệu chia hết cho 7 : Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chx số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8

Dấu hiệu chia hết cho 11:

Từ trái sang phải ta coi các chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm… là chữ số hàng lẻ, coi các chữ số thứ hai, tứ tư, thứ sáu…là chữ số hàng chẵn. Những số có tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ là một số chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 và chỉ những số đó mới chia hết cho 11.

 

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7
CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7
Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.

1 ứng với hàng 1

3 ứng với hàng 10

2 ứng với hàng 100

-1 ứng với hàng 1000...

Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế...

VD: e+3d+2c−b−3ae+3d+2c−b−3a chia hết cho 7

<=> (e+3d+2c−b−3a)+7d+98c+1001b+10003a(e+3d+2c−b−3a)+7d+98c+1001b+10003a chia hết cho 7 ( Do 7,98,1001,100037,98,1001,10003 đều chia hết cho 7)

<=> abcdeabcde chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : 1,10,9,12,3,4,1,101,10,9,12,3,4,1,10,... 




7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. 

1. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2,4,6,8 thì chia hết cho 2.

2. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia ết cho 3.

3. Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Các số có chữ số tận cùng là 0,5 thì chia hết cho 5.

5. Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

số chia hết cho 1 là tất cả các số

số chia hết cho 2 là các số chẵn

số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3

số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 5 hoặc 0

số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 ( các số chia hết cho 9 đều chia hết cho 3 )

các số chia hết cho 10 là các số có tận cùng là 0

cac dau hieu chia het cho la 2,3,5 ,9

2:Tận cùng là 0,2,4,6,8

3:Tổng các chữ số chia hết cho 3

4:Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

5:Tận cùng là 0,5

6:Số đó chia hết cho 2 và 3

7:Trước hết phân chia các hệ số cho các chữ số cần xét tính từ hàng đơn vị lần lượt là:1,3,2,(-1),(-3),(-2).Sau đó nhân các hệ số với các số vừa thay phiên tương ứng.Sau đó cộng tất cả lại, nếu nó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

8:3 chữ số tận cùng chia hết cho 8

9:Tổng các chữ số chia hết cho 9

10:Tận cùng là 0

11:Tổng các chữ số chẵn trừ tổng các chữ số lẻ hoặc tổng các chữ số lẻ trừ tổng các chữ số chẵn, nếu như các hiệu trên chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

12:Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 và có tổng các chữ số chia hết cho 3.

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7
CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7
Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.

1 ứng với hàng 1

3 ứng với hàng 10

2 ứng với hàng 100

-1 ứng với hàng 1000...

Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế...

VD: e+3d+2c−b−3ae+3d+2c−b−3a chia hết cho 7

<=> (e+3d+2c−b−3a)+7d+98c+1001b+10003a(e+3d+2c−b−3a)+7d+98c+1001b+10003a chia hết cho 7 ( Do 7,98,1001,100037,98,1001,10003 đều chia hết cho 7)

<=> abcdeabcde chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : 1,10,9,12,3,4,1,101,10,9,12,3,4,1,10,... 




7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. 

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. 

k mk nha

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. 
k mk nha

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7

7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. 

1-Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8
2-Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
3-Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4
4-Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5
5-Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3
6-Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 2 lần chữ số tận cùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7)
7-Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8
8-Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
9- Dấu hiệu chia hết cho 10: các số có tạn cùng là số 0 thì chia hết cho 10
10-Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
11-Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 4 lần chữ số tận cùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 13)
12-Dấu hiệu chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7
13-Dấu hiệu chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5.

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7 VÀ 13 HƠI PHỨC TẠP HƠN VÀ CÓ NHIỀU CÁCH NHẬN BIẾT NỮA Ạ

Dưới đây là dấu hiệu chia hết các số từ 2 đến 15:

Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8

Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4

Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5

Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 2 lần chữ số tận cùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7)

Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8

Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11

Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 4 lần chữ số tận cùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 13)

Dấu hiệu chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5

Dấu hiệu chia hết cho 2:
+ Các số có số tận cùng là các số chẵn thì số đó chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 3:
+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 5:
+ Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì số đó chai hết cho 5.
Dấu hiệu chia hết cho 9:
+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5:
+ Các số có số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và 5.
Dấu hiệu chia hết cho cả 2, 3 , 5 và 9:
Các số có số tận cùng là 0, mà tổng các các chữ số là số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 2, 3, 5 và 9.

số có tận cùng là số chẵn thì chia hết cho 2

số có tận cùng là số 0;5 là số chia hết cho 5

số có tổng chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

số có tổng chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9

các số có tận cùng là số 0 thì chia hết cho cả 2 và 5

Các số có tận cùng là 0 chia hết cho 2;5 và có tổng chia hết cho 3;9 thì các số đó chia hết cho cả 2;5;3;9

nha bn

hihi

^_^
 

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. 

1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5

5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.

6. Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7. gọi m là số tận cùng của x. gọi l =2m, và y là x là b? ?i chữ số m ta có: y -l =k nếu k chia hết cho 7 thì x cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 cứ làm như trên cho tới khi nào ta tìm được số k chia hết cho 7 thì 3456789 cũng chia hết cho 7. nếu k không chia hết cho 7 thì x cũng không chia hết cho 7
CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 7
Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho 7 áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3,... với quy tắc nhân lần lượt các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị của số cần xét tính chia hết.

1 ứng với hàng 1

3 ứng với hàng 10

2 ứng với hàng 100

-1 ứng với hàng 1000...

Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho 7 và cứ thế...

VD: $e+3d+2c-b-3a$ chia hết cho 7

<=> $(e+3d+2c-b-3a)+7d+98c+1001b+10003a$ chia hết cho 7 ( Do $7,98,1001,10003$ đều chia hết cho 7)

<=> $abcde$ chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : $1,10,9,12,3,4,1,10$,... 




7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8

8. Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng các chữ số của x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.

9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.

10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cả các chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì x chia hết cho 11.

11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.

12. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết. gọi m là chữ số cuối cùng của x. gọi l = 4m và gọi y là là x b? chữ số tận cùng. ta có k = y+l ta có tiếp tục làm như vậy cho tới khi chắc chắn có k chia hết cho 13 thì x chia hết 13.

Ví dụ: 2345678 là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 cứ làm từng bước như vậy cho tới khi chắc chắn k chia hết cho 13 thì x cũng chia hết cho 13, nếu k không chia hết 13 thì x cũng không chia hết cho 13

13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.

14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5

16. Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 khi y - 5m chia hết cho 17

17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.

18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x là số chia hết cho 19 khi y + 2m chia hết cho 19 giống các trường hợp chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 13

20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.

21. Dấu hiệu chia hết cho 29 , ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.

22. Dấu hiệu chia hết cho 37, ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

23. Dấu hiệu chia hết cho 31, ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.

24. Dấu hiệu chia hết cho 41, ta lấy số hàng đơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.

25. Dấu hiệu chia hết cho 43, ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.

26. Dấu hiệu chia hết cho 59, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.

27. Dấu hiệu chia hết cho 61, ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61. 

Dấu hiệu chia hết 2: tận cùng là số chẵn Dấu hiệu chia hết 3:tổng các chữ số chia hết 3 Dấu hiệu chia hết 4:các số có 2 chữ số cuối tạo thành một số chia hết 4 thì số đó chia hết 4Dấu hiệu chia hết 5: các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết 5Dấu hiệu chia hết 6: một số vừa chia hết 2 và 3 thì chia hết 6Dấu hiệu chia hết 7:mỗi lần nhân với 3, cộng thêm chữ số tiếp theo lấy kết quả trừ đi 7 hoặc trừ đi các số là bội của  7 (14,21....)Dấu hiệu chia hết 8: những số có 3 chữ số cuối tạo thành một số chia hết 8 thì số đó chia hết 8Dấu hiệu chia hết 9: tổng các chữ số trong số đó chia hết 9 thì số đó chia hết 9Dấu hiệu chia hết 10: tận cùng bằng 0Dấu hiệu chia hết 11:Từ trái sang phải ta coi các chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm… là chữ số hàng lẻ, coi các chữ số thứ hai, tứ tư, thứ sáu…là chữ số hàng chẵn.Những số có tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ là một số chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 và chỉ những số đó mới chia hết cho 11Dấu hiệu chia hết 12: những số chia hết cho 3 và 4 thì chia hết 12Dấu hiệu chia hết 15: những số vừa chia hết 3 và 5 thì chia hết 15Dấu hiệu chia hết 18: những số vừa chia hết cho 2 và 9 thì chia hết 18