Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong ∆ ADG , ta có:

∠ (GAD) = 45 0 ;  ∠ (GDA) =  45 0  (gt)

Suy ra:  ∠ (AGD) =  180 0 -  ∠ (GAD) -  ∠ (GDA) =  90 0

⇒  ∆ GAD vuông cân tại G.

⇒ GD = GA

Trong  ∆ BHC, ta có:

∠ (HBC) =  45 0 ;  ∠ (HCB) =  45 0  (gt)

Suy ra:  ∠ (BHC) =  180 0  -  ∠ (HBC) -  ∠ (HCB) = 90 0

⇒  ∆ HBC vuông cân tại H.

⇒ HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có:  ∠ D 1  =  45 0 ; ∠ C 1 =  45 0  (gt)

Suy ra:  ∠ F =  180 0 - D1 - C1 =  90 0

⇒  ∆ FDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét  ∆ GAD và  ∆ HBC,ta có:  ∠ (GAD) =  ∠ (HBC) =  45 0

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

∠ (GDA) =  ∠ (HCB) =  45 0

Suy ra:  ∆ GAD =  ∆ HBC ( g.c.g)

Do đó, GD = HC .

Lại có: FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.