Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Cao Minh Tâm
27 tháng 9 2017 lúc 9:44

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠ A và  ∠ B;  ∠ B và ∠ C;  ∠ C và  ∠ D;  ∠ D và A

Ta có:  ∠ (ADF) = 1/2  ∠ (ADC) (gt)

∠ (DAF) = 1/2  ∠ (DAB) (gt)

∠ (ADC) +  ∠ (DAB) = 180 0  (hai góc trong cùng phía)

Suy ra:  ∠ (ADF) +  ∠ (DAF) = 1/2 ( ∠ (ADC) +  ∠ (DAB) ) = 1/2 . 180 0 =  90 0

Trong ∆ AFD, ta có:

∠ (AFD) =  180 0  – ( ∠ (ADF) + (DAF)) =  180 0  –  90 0   90 0

∠ (EFG) =  ∠ (AFD) (đối đỉnh)

⇒  ∠ (EFG) =  90 0

∠ (GAB) = 1/2  ∠ (DAB) (gt)

∠ (GBA) = 1/2  ∠ (CBA) (gt)

∠ (DAB) +  ∠ (CBA) =  180 0 (hai góc trong cùng phía)

⇒  ∠ (GAB) +  ∠ (GBA) = 1/2 ( ∠ (DAB) + (CBA) ) = 1/2 . 180 0 =  90 0

Trong ΔAGB ta có:  ∠ (AGB) =  180 0  – ( ∠ (GAB) +  ∠ (GBA) ) =  180 0  -  90 0 =  90 0

Hay  ∠ G =  90 0

∠ (EDC) = 1/2  ∠ (ADC) (gt)

 

∠ (ECD) = 1/2  ∠ (BCD) (gt)

∠ (ADC) +  ∠ (BCD) =  180 0  (hai góc trong cùng phía)

⇒  ∠ (EDC) +  ∠ (ECD) = 1/2 (∠ ∠ ADC) +  ∠ (BCD) ) = 1/2 . 180 0  =  90 0

Trong ΔEDC ta có:  ∠ (DEC) =  180 0  – ( ∠ (EDC) +  ∠ (ECD) ) =  180 0  -  90 0  =  90 0

Hay  ∠ E =  90 0

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).


Các câu hỏi tương tự
Trường Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Hương Bùi Thị
Xem chi tiết
Nguyên Hưu Đăng
Xem chi tiết
Trường Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phan Thị Khánh Ly
Xem chi tiết
Lê Phi Hùng
Xem chi tiết
Uyên Fanning
Xem chi tiết
Thái Lâm Oanh
Xem chi tiết