Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .
c/m bai` nay` như sau:goi hi`nh thang la ABCD,qua B kẻ đuong thẳng //với AC cắt DC tại E
a)đâu tiên em chứng minh tam giac BDE la tam giac cân tại B:ta co ACD=BAC(AB//CD)
ma` ACD =BEC =>BEC=BAC
xet tam giac ABC va tam giác ECB
+BC chung
+ACB=EBC(so le trong)
+BEC=BAC(cm trên )
=>tam giac ABC =tam giac ECB
=>BDC=BEC
ma `BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có :
+DC chung
+ACD=BDC
+AC=BD(gt)
=>tam giac ACD=tam giác BDC
=>ADC=BCD
=>ABCD la hi`nh thang cân (dfcm)
Chuc bạn học tốt!!!!
Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ?
Kẻ BE // AC (\(E \in DC\))
Hình thang ABEC (AB // CE) có 2 cạnh bên BE // AC.
=> BE = AC.
Mà AC = BD.
=> BE = BD.
=> ΔBDE cân tại B.
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E}\) (1)
Ta có: BE // AC (cách vẽ)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E}\) (đồng vị)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔADC và ΔBCD có:
+ AC = BD (gt)
+ \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\) (cmt)
+ DC là cạnh chung.
=> ΔADC = ΔBCD (c - g - c)
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)
Suy ra: ABCD là hình thang cân (đpcm)
Chứng minh dấu hiệu nhận biết: Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân. (c/m hai góc ở đáy bằng nhau).
cho hing2 thang ABCD có 2 đường chéo AC bằng đường chéo BD chứng minh hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.
Ta có:
Góc ACD = góc BED (tính chất góc hình bình hành)
mà gócBDE = gócBED ( BDE là tam giac cân tại B)
=> góc ACD= góc BDC
xét 2 tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AC = BD ( gt)
+ góc ACD = góc BDC
+có cùng cạnh CD
=> tam giác ACD = tam giác BDC ( cạnh,góc,cạnh)
xét hình thang ABCD:
AD = BC vì tam giác ACD = tam giác BDC
=> ABCD là hình thang cân.
Vậy hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.(đpcm)
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân
Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng: a) ΔBDE là tam giác cân. b) ΔACD = ΔBDC c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó \(\Delta BDE\) cân
b ) Ta có : AC // BE
\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\) ( 3 )
Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\) ( 4 )
Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)
CD là cạnh chung
Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)
c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt !!!
1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng:
a) BDEBDE là tam giác cân.
b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.
c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.
chúc hok tốt , k nha! sai cũng k
Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân"
Ai nhanh mình k
1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng:
a) BDEBDE là tam giác cân.
b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.
c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.
Tính chất nào dưới đây là tính chất của hình thang cân?
1) Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2) Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
3) Trong hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
4) Trong hình thang cân có các cặp cạnh đối song song với nhau.
A.Tính chất 2; 3.
B.Tính chất 1; 2.
C.Tính chất 1; 2; 3.
D.Tính chất 2; 3; 4.
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD có hai đường chéo vuông góc với nhau chứng minh chiều cao của hình thang cân bằng độ dài hai cạnh đáy