Đáp án A

Đáp án A

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : x − 2 x − 1 = − x + m  

⇔ x ≠ 1 x − 2 = ( − x + m ) ( x − 1 ) ⇔ x ≠ 1 f ( x ) = x 2 − m x + m − 2 = 0 ( * )  

Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2  khác 1

⇔ f ( 1 ) = 1 2 − m + m − 2 ≠ 0 Δ = - m 2 − 4 ( m − 2 ) > 0 ⇔ − 1 ≠ 0 m 2 − 4 m + 8 m > 0 ⇔ m ∈ ℝ .

Mặt khác OAB là tam giác nên  O ∈ d  hay m ≠ 0  .

Gọi A ( x 1 ; − x 1 + m )  và B ( x 2 ; − x 2 + m )  . Suy ra O A = 2 x 1 2 − 2 m x 1 + m 2 O B = 2 x 2 2 − 2 m x 2 + m 2  

Do x 1 , x 2  là hai nghiệm của phương trình (*) nên x 1 2 − m x 1 = 2 − m x 2 2 − m x 2 = 2 − m  

Khi đó   O A = 2 ( 2 − m ) + m 2 = m 2 − 2 m + 4 O B = 2 ( 2 − m ) + m 2 = m 2 − 2 m + 4

Từ giả thiết ta có :

2 m 2 − 2 m + 4 = 1 ⇔ m 2 − 2 m + 4 = 2 ⇔ m ( m − 2 ) = 0 ⇔ m = 0 m = 2

Đối chiếu với điều kiện ta được m=2 thỏa mãn.

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' x , ta có nhận xét:

 Hàm số   y = f ' x đổi dấu từ  –  sang + khi qua x = x 1 .

Hàm số   y = f ' x đổi dấu từ + sang – khi qua  x = x 2   .

 Hàm số y = f ' x  đổi dấu từ  – sang + khi qua x = x 3 .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f x  trên đoạn 0 ; x 4  như sau:

Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được max 0 ; x 4 [ f x = max f 0 , f x 2 , f x 4 min 0 ; x 4 f x = min f x 1 , f x 3 .

Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:

∫ x 1 x 2 f ' x d x < ∫ x 2 x 3 0 − f ' x d x ⇒ f x 3 < f x 1 ⇒ min 0 ; x 4 f x = f x 3

Tương tự, ta có

∫ 0 x 1 0 − f ' x d x > ∫ x 1 x 2 f ' x d x ⇒ f 0 > f x 2 ∫ x 2 x 3 0 − f ' x d x > ∫ x 3 x 4 f ' x d x ⇒ f x 2 > f x 4

⇒ f 0 > f x 2 > f x 4 ⇒ max 0 ; x 4 f x = f x 3

Vậy  max 0 ; x 4 f x = f 0 ;     min 0 ; x 4 f x = f x 3

Chọn A. 

Ta có 

Suy ra

  .

Vì  

nên hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại là .

Tương tự, ta có hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là .

Ta giả sử điểm M là điểm cực đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị và là điểm cực tiểu ứng của đồ thị hàm số ứng với với giá trị .

 Từ YCBT suy ra hệ phương trình

Giải hệ ta tìm được nghiệm  và suy ra tồn tại duy nhất một điêm thỏa bài toán.