a: Để A là phân số thì \(2n+4\ne0\)

=>\(2n\ne-4\)

=>\(n\ne-2\)

b: Thay n=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot0-2}{2\cdot0+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay n=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)-2}{2\cdot\left(-1\right)+4}=\dfrac{-5}{-2+4}=\dfrac{-5}{2}\)

Thay n=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot2-2}{2\cdot2+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A  nguyên thì \(3n-2⋮2n+4\)

=>\(6n-4⋮2n+4\)

=>\(6n+12-16⋮2n+4\)

=>\(-16⋮2n+4\)

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8;4;-12;12;-20\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)

<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)

<=> 13 chia hết cho (3n+1)

=> (3n+1) thuộc Ư(13)

Vì n thuộc N

=> (3n+1) = 1,13

=> n = 0 hoặc 4

b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:

a/b < (a+m)/(b+m)      với a<b

Ta thấy :

x/(x+y)  >  x/(x+y+z)

y/(y+z) > y/(x+y+z)

z/(z+x) > z/(x+y+z)

=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)

=> A>1

Ta thấy :

x/x+y < (x+z)/(x+y+z)

y/y+z < (y+x)/(x+y+z)

z/z+x < (z+y)/(x+y+z)

=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)

=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)

=> A<2

=>1<A<2

=> A ko phải là số nguyên(đpcm)

\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\in Z\)

\(\Rightarrow17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)

Ta có:\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-5}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n+12-17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow3-\frac{17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{-17}{n+4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n+4\inƯ17\Leftrightarrow n+4\in\left\{-1;-17;1;17\right\}\)

Thay \(n+4=-1\Rightarrow n=-5\)  (TM)

\(n+4=-17\Rightarrow n=-21\)  (TM)

\(n+4=1\Rightarrow n=-3\)  (TM)

\(n+4=17\Rightarrow n=13\)  (TM)

Vậy \(n\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\) thì \(A\in Z\)

Để A nguyên thì:

3n - 5 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4 => 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4

=> 17 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}. 

ta có 

\(A=\frac{3n-5}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\) là số nguyên khi \(\frac{17}{n+4}\text{ nguyên hay }n+4\text{ là ước của 17 }\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{\pm1,\pm17\right\}\Rightarrow n\in\left\{-21,-5,-3,13\right\}\)

Trả lời:

Ta có : A = \(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3+\frac{17}{n+4}\)

Để A = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là số nguyên thì \(\frac{17}{n+4}\)cũng là số nguyên

=>  \(17⋮n+4\)hay \(n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)thì A = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là số nguyên.

để \(A\in Z\Rightarrow3n-5⋮n+4\left(n\in Z;n\ne-4\right)\left(1\right)\)

ta có \(n+4⋮n+4\)

\(\Rightarrow3\left(n+4\right)⋮n+4\)

\(\Rightarrow3n+12⋮n+4\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và    \(\left(2\right)\Rightarrow3n+12-\left(3n-5\right)⋮n+4\)

                                   \(\Rightarrow3n+12-3n+5⋮n+4\)

                                   \(\Rightarrow17⋮n+4\)

                                    \(\Rightarrow n+4\in\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

lập bảng giá trị

vậy................

Để A có giá trị nguyên thì 3n - 5 \(⋮\)n + 4.

Ta có : 3n - 5 = 3(n + 4) - 17

Do n + 4 \(⋮\)n + 4

Để 3(n + 4) - 17 \(⋮\)n + 4 thì 17 \(⋮\)n + 4 => n + 4 \(\in\)Ư(17) = {1, -1, 17, -17}

Với : n + 4 = 1  => n = -3

        n + 4 = -1 => n = -5

        n + 4 = 17 => n = 13

        n + 4 = -17 => n = -21

Vậy n = {-3; -5; 13; -21} thì A có giá trị nguyên.

\(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)

Để \(3-\frac{7}{n+4}\) là số nguyên <=> \(\frac{17}{n+4}\)

=> n + 4 ∈ Ư ( 17 ) => Ư ( 17 ) = { ± 1 ; ± 17 }

=> n ∈ { - 5 ; - 3 ; - 21 ; 13 }

để A có giá trị nguyên thì  3n-5 chia hết cho n+4 ( điều kiện: n khác -4)

 ta có  3n - 5 = 3(n+4) -17

vì 3(n+4) chia hết cho n+4 nên để 3(n+4) - 17 chia hết cho n+4 thì 17 chia hết cho n+4

=> n+4 là ước của 17

ta có ư(17) = -1;-17;1;17

nếu n+4=-1 thì n=-5 (thoả mãn)

nếu n+4 = -17 thì n=-21(thoả mãn)

nếu n+4 = 1 thì n= -3(thoả mãn)

nếu n+4 = 17 thì n= 16(thoả mãn)

Để A nguyên thì:

3n - 5 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4

=> 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4

=> 17 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}.

(nếu là 3n - 5/n +4 ) 
Ta có 3n+4 luôn thuộc Z với mọi n thuộc Z 
=>5/n thuộc Z <=>n={-5,-1,1,5} 
Câu 2:(nếu là (3n-5)/(n+4) ) 
A=(3n-5)/(n+4)=(3n+12-12-5)/(n+4) 
=3-17/(n+4) 
3 thuộc Z, A thuộc Z 
=> 17/(n+4) thuộc Z <=>n={--21,-5,-3,13} 
Có gì thắc mắc hỏi qua nick yh gaconti14 
Chú ý dành cho các bác ở trên : n thuộc N chứ không phải thuộc Z

Bạn Minh Hiền 

cái chỗ 3n-4 chia hết cho n+4

=>3n+12-17 chia hết cho n+4

=>3(n+4)-17 chia hết cho n+4

bạn giải thích cho mình hiểu một tí

Đề A đạt giá trị nguyên

=> 3n + 9 chia hết cho n - 4

3n - 12 + 12 + 9 chia hết cho n - 4

3.(n - 4) + 2c1 chia hết cho n - 4

=> 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

Thay n - 4 vào các giá trị trên như

n - 4 = 1

n - 4 = -1

....... 

Ta tìm được các giá trị : 

n = {5 ; 3 ; 7 ; -1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

a) Để A thuộc Z           (A nguyên)

=> 3n+9 chia hết cho n-4

hay 3n+9-12+12 chia hết cho n-4                   (-12+12=0)

      3n-12+9+12 chia hết cho n-4

     3n-12+21 chia hết cho n-4

     3(n-4)+21 chia hết cho n-4

Vì 3(n-4) luôn chia hết cho n-4 với mọi n thuộc Z=> 21 chia hết cho n-4

mà Ư(21)={21;1;7;3} nên ta có bảng:

Vậy n={25;5;7;11} thì A nguyên.

b)

Để B thuộc Z           (B nguyên)

=> 6n+5 chia hết cho 2n-1

hay 6n+5-3+3 chia hết cho 2n-1                   (-3+3=0)

      6n-3+5+3 chia hết cho 2n-1

     6n-3+8 chia hết cho 2n-1

     3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

Vì 3(2n-1) luôn chia hết cho 2n-1 với mọi n thuộc Z=> 8 chia hết cho 2n-1

mà Ư(8)={8;1;2;4} nên ta có bảng:

Vậy, n=1 thì B nguyên.