Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của P = a + b + c.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của
P = a + b + c.
A. 4
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;1),B(3;2;1),C(5;3;7). Gọi M(a;b;c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm P=a+b+c ?
A. P = 4.
B. P = 0
C. P = 2
D. P = 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x+3y-2z-29=0. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho M A → 2 + M B → 2 + 3 M C → 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.
A. 8
B. 10
C. -10
D. -8
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (4;1;5),
B (3;0;1), C (-1;2;0). Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy
sao cho tổng S = M A → . M B → + M B → . M C → + M C → . M A → đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 4 ; 5 , B 3 ; 4 ; 0 , C 2 ; − 1 ; 0 , và mặt phẳng . Gọi M a ; b ; c là điểm thuộc (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 8
B. 10
C. − 10.
D. − 8.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5) và D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức M A → + M B → + M C → + M D → đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:
A. M (0;1;-4)
B. M (2;1;0)
C. M (0;1;-2)
D. M (0;1;4)
Chọn D
Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz) nên M (0;1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5). Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho: M A → + M B → + M C → đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là
A. 0
B. 5
C. 5
D. 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5), D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức M A → + M B → + M C → + M D → đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là
A. M(0; 1; -4)
B. M(2; 1; 0)
C. M(0; 1; -2)
D. M(0; 1; 4)
Đáp án D
Gọi I(a; b; c) thỏa mãn
Khi đó
Suy ra MI min => M là hình chiếu của I trên (Oyz) => M(0;1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho M A - M B đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c
A. 1
B. 11
C. 5
D. 6
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)
Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 )
Lại có M A - M B = M A - M B ' ≤ A B ' = c o n s t .
Vậy M A - M B đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x = 1 + t y = - 3 z = - 2 y .
Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình
1 + t + - 3 + - 2 t - 1 = 0 ⇔ t = - 3 ⇒ M - 2 ; - 3 ; 6
Suy ra a = -2; b = -3; c = 6
Vậy a + b + c = 1
Đáp án A