Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt g ( x )   =   1 + 2 ∫ 0 x f ( t ) d t . Biết g ( x ) ≥ f 3 ( x ) . Tích phân ∫ 0 1 g 2 ( x ) 3 d x  có giá trị lớn nhất bằng

A. 5/3.

B. 4.

C. 4/3.

D. 5.

Cho hàm số  y = f x  nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn  0 ; 1 . Đặt  g x = 1 + 2 ∫ 0 x f t d t . Biết  g x ≥ f x 3  với mọi  x ∈ 0 ; 1 . Tích phân  ∫ 0 1 g x 2 3 d x có giá trị lớn nhất bằng 

A.  5 3

B. 4.

C.  4 3

D. 5.

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ∫ 0 1 2 f x + 3 x f x dx - ∫ 0 1 4 f x + x xf x dx  bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ∫ 0 2 2 f x + 3 x f x d x - ∫ 0 1 4 f x + x x f x d x  bằng

A. - 1 24

B. - 1 8

C. - 1 12

D. - 1 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=2, ∫ 0 1 f ' ( x ) . [ f ( x ) ] 2 + 1 ] dx = 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) dx . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3 dx ?

A. 15/4.

B. 15/2. 

C. 17/2.   

D. 19/2.

Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1  và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:

A. M=20;m=2

B.  M = 4 11 ;   m = 3

C.  M = 20 ;   m = 2

D.  M = 3 11 ;   m = 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f x . f ' x = 2 x f x 2 + 1  và f(0) = 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f x trên đoạn [1;3] lần lượt là

A. M = 20, m = 2

B.  M = 4 11 ,   m = 3

C.  M = 20 ,   m = 2

D. M = 3 11 ,   m = 3

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn  [ f ' ( x ) ] 2 + f ( x ) f '' ( x ) ≥ 1 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và f 2 ( 0 ) + f ( 0 ) . f ' ( 0 ) = 3 2 . Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ∫ 0 1 f 2 ( x ) d x bằng

A.  5 2

B.  1 2

C.  11 6

D.  7 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ∫ 0 1 x 2 f ( x ) d x   =   0  và m a x [ 0 ; 1 ] f ( x )   =   6  Giá trị lớn nhất của tích phân ∫ 0 1 x 3 f ( x ) d x  bằng