Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=5
B. Hàm số y=f(x) có bốn cực trị
C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;1)
D. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=3
Cho hàm số y= f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x) có đạo hàm f’( x) và hàm số y= f’( x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên R
B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên R.
C. Hàm số y= f( x) chỉ nghịch biến trên khoảng 
.
D. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
Chọn D
Trong khoảng (0 ; + ∞) đồ thị hàm số y= f’( x) nằm phía dưới trục hoành- tức là f’( x)< 0 trên khoảng đó
=> Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng 
Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số f( x) đồng biến trên R.
B. Hàm số f( x) nghịch biến trên R.
C. Hàm số f(x) chỉ nghịch biến trên khoảng (0; 1) .
D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Chọn C
Trong khoảng ( 0; 1) đồ thị hàm số y= f’( x) nằm phía dưới trục hoành nên trên khoảng này thì f’( x)< 0.
=> hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1) .
Cho hàm số y= f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên 
, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng 
.
B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng 
.
C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng - π ; - π 2 và π 2 ; π .
D. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng 
.
Chọn D
Trong khoảng 
đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng ( 0; π)
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) . Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số f ( x )
A. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = -1
B. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x= 1
C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = -2
D. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = -2
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 1 nên x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số f ( x )
f ' ( x ) không đổi dấu khi đi qua điểm x = -2 nên x = -2 không phải điểm cực trị
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm f ' ( x ) . Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số f ( x )
A. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = -1
B. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x= 1
C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = -2
D. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = -2
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 1 nên x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số f ( x )
f ' ( x ) không đổi dấu khi đi qua điểm x = -2 nên x = -2 không phải điểm cực trị
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f x đồng biến trên khoảng (-2;0)
B. Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng 0 ; + ∞
C. Hàm số y = f x đồng biến trên khoảng - ∞ ; - 3
D. Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng (-3;-2)
Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2), đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng 
Chọn B.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = e f ( 2 x + 1 ) - 2017 đb - 2 3 ; 1 , nghịch biến [1;4].
B. Hàm số y = e f ( 2 x + 1 ) - 2018 đb - 1 3 ; 1 , nghịch biến [1;9].
C. Hàm số y = e f ( 2 x + 1 ) - 2000 đb [-1;0] , nghịch biến [0;2].
D. Hàm số y = e f ( 2 x + 1 ) - 2001 đb - 5 6 ; 0 , nghịch biến [0; 3 2 ].
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình bên dưới
Đặt g(x) = f(x) - x khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g(2) < g( -1) < g(1)
B. g( -1) < g(1) < g(2)
C. g(-1) > g( 1) > g( 2)
D. g( 1) < g( -1) < g( 2)
