Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(3;-2;2) Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là
A. x = 2 y = t - 1 z = 3 - 3 t
B. x = 2 y = - 1 + t z = - 3 + 3 t
C. x = 2 + t y = - 1 + t z = - 3 + 3 t
D. x = 2 - 3 t y = 1 - t z = 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. 2x - y - 3z - 8 = 0
B. x - 2z - 8 = 0
C. x - 2z - 8 = 0
D. 2x - y - 3z + 6 = 0
Đáp án A
Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là n P → = AB → = (-2; 1; 3). Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:
-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x - y - 3z - 8 = 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm ở cột z:
-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x - y - 3z - 4 = 0
thì ta được đáp án B.
Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1(x - (-2)) + 0(y - 1) -2(z - 3) = 0 <=> x - 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.
Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;0), B(3;-2;2). Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x-2y+z+6=0.
B. x+z+1=0.
C. x+z-5=0.
D. 2x-2y+z-3=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A - 1 ; 2 ; 0 , B 3 ; - 2 ; 2 Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2 x - 2 y + z + 6 = 0 .
B. x + z + 1 = 0 .
C. x + z - 5 = 0 .
D. 2 x - 2 y + z - 3 = 0 .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0 ; 1 ; 1 ) , B ( 1 ; 0 ; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA = 2 CB . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A . ( Q ) : x + y + z - 4 3 = 0
B . ( Q ) : x + y + z = 0 hoặc ( Q ) : x + y + z - 2 = 0
C . ( Q ) : x + y + z = 0
D . ( Q ) : x + y + z - 4 3 = 0 hoặc ( Q ) : x + y + z = 0
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A và B phân biệt. Biết AB song song với mặt phẳng (zOx) và không song song với hai mặt phẳng (xOy), (yOz). Tọa độ của A B ⇀ có thể là (với a,b#0)
A. (0;a;b)
B. (a;b;0)
C. (a;0;0)
D. (a;0;b).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình là
A. 4x+2y-3z-15=0
B. 4x-2y-3z-9=0
C. 4x-y-3z-9=0
D. 4x-y-3z-15=0
