Đáp án B

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD)) ⇒ H ∈ BM, AH ⊥ HM

VABCD lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng  a 3 2

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB ⇒ MN ⊥ AB

Mà MN ⊂ (AMB) ⊥ CD ⇒ MN ⊥ CD ⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Chọn A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD = 2x, AC = 2y (x, y > 0).

Đáp án C

Chọn C

Đáp án D

Gọi tứ diện đã cho là S. ABC. Ta có

Suy ra,  V S . A B C  đạt GTLN khi và chỉ khi  sin ϕ = 1

=> Chọn phương án D.

Chọn đáp án D

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC khi đó A H ⊥ B C D H ⊥ B C  

SUY RA B C ⊥ A H D  và ta có A H = D H = a 3 2  

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4  

Ta có V A B C D = V B A H D + V C A H D = 1 3 B C . S A H D = 1 3 a 1 2 H E . A D  

Lại có

3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4 = 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V m a x = a 3 8

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 3 2