Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng I B ' D ' cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A.Hình bình hành
B. Hình thang
C. Hình chữ nhật
D. Tam giác
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:
A . 2 ( 2 a + a 5 )
B . 2 a + a 5
C . 2 ( a + a 5 )
D . C ả A , B , C đ ề u s a i
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Cắt hình hộp theo mặt cắt MNPQ với M là trung điểm của AB và (MNPQ) song song (AA'D'D).
a) Chứng minh NQ// (BCC'B')
b) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng AN và BD; PB' và MN.
c) Cho AA' = 50cm và ND' = DM = 50 2 c m . Khi đó AMND.A'QPD' là hình gì?
d) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
a) NQ//DA'// (BCC'B')
b) AN và BD cắt nhau, PB' và MN chéo nhau.
c) AMND.A'QPD' là hình lập phương
d) Diện tích xung quanh của hình hộp là 15000cm2
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:
D. Cả A, B, C đều sai
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.
b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.
Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).
Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng ( MA’C’) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A.Hình tam giác
B. Hình ngũ giác
C. Hình lục giác
D. Hình thang
Trong mặt phẳng (ABA’B’), AM cắt BB’ tại I
Do MB// A’B’ và
M
B
=
1
2
A
’
B
’
nên B là trung điểm B’I và M là trung điểm của IA’.
Gọi N là giao điểm của BC và C’I .
Do BN// B’C và B là trung điểm B’I nên N là trung điểm của C’I.
Suy ra: tam giác IA’C’ có MN là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng (MA’C’) cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác A’MNC’ có MN// A’C’
Vậy thiết diện là hình thang A’MNC’.
Chọn D.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A B = B C = a ; A ' A = a 3 . Gọi I là giao điểm của AD' và A’D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng C A ' B ' . Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 3 16
D. a 3 3 8
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = B C = a , A ' A = a 3 . Gọi I là giao điểm của A D ' và A ' D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng C A ' B ' . Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 3 16
D. a 3 3 8
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì ?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB',CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
