Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ ∆ ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của ∠ (DAH)

⇒  ∠ (DAB) =  ∠ A 1

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒  ∆ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒  ∠ A 2  =  ∠ (EAC)

⇒ D, A, E thẳng hàng

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A

∆ ADB =  ∆ AHB ⇒ BD = BH.

∆ AEC =  ∆ AHC ⇒ CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

Bạn tự vẽ hình:D

a,Ta có: + D là điểm đối xứng với H qua AC

=>AC là đường trung trực của t/g DAH

=>AD=AH(1)

+ E là điểm đối xứng với H qua AB

=>AB  là đường trung trực của t/g EAH

=>AH=AE(2)

Từ (1) và (2)=>AD=AE(3)

Vì AE=AH=>t/g EAH cân tại A=>AB đồng thời là đường p/g

=>^EAB=^HAB

Vì AH=AD=>t/g HAD cân tại A=>AC đồng thời là đường p/g 

=>^HAC=^DAC

Mà ^BAH+^CAH=90^o

Do đó:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD

       => 2(^BAH)   +  2(^HAC)             

       => 2(^BAH + ^HAC)                    

       =>2.90^o =180^o

      =>E,A,D thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4)=>D đx E qua A

giúp

a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB

nên AH=AE và AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC

nên AH=AD và AC là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra D và E đối xứng nhau qua A

∆ ADH cân tại A ⇒ ∠ AHD =  ∠ D.

∆ AEH cân tại A ⇒  ∠ AHE =  ∠ E.

⇒ ∠DHE =  ∠ AHD + ∠ AHE =  ∠ D +  ∠ E

Mà  ∠ DHE +  ∠ D +  ∠ E = 180 0

⇒  ∠ DHE =  90 0

Vậy  ∆ DHE vuông tại H.

 a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
=> AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
=> AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90^o 
do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180^o 
=> D, A, E thẳng hàng (4) 
từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
=> tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra góc ADB=góc AHB=90^o
tương tự ta có : góc AEC=90^o 
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
=> BAEC là hình thang vuông. 

 a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
=> AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
=> AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90^o 
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180^o
=> D, A, E thẳng hàng (4) 
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
=>  tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra góc ADB=góc AHB=90^o 
tương tự ta có góc AEC=90^o 
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
=> BDEC là hình thang vuông. 

có thể vẽ hình ra được không ak??

Xét ∆ ADB và  ∆ AHB có: ∠ DAB =  ∠ HAB; AB chung; DA = AH

⇒  ∆ ADB =  ∆ AHB (c.g.c)

⇒  ∠ (ADB) =  ∠ (AHB) = 90 0 ⇒ BD ⊥ DE

Chứng minh tương tự  ∠ AEC =  ∠ AHC =  90 0  ⇒ EC ⊥ DE

⇒ BD // EC và có  ∠ (BDE) =  90 0

⇒ BDEC là hình thang vuông.