Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Gọi điểm H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của S = a + y + z là:
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 2 ; − 1 , B 2 ; 1 ; 1 , C 0 ; 1 ; 2 . Gọi điểm H x ; y ; z là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của S = a + y + z là
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
Đáp án A
Mặt khác A B → . C H → = x − y − 1 + 2 z − 2 = 0 A C → . B H → = x − 2 + y − 1 − 3 z − 1 = 0 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;1;3), B(1;-1;2), C(3;-6;1). Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z
A. P = 0
B. P = 2P = 0
C. P = 6
D. P = -2
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G(2;-2;2)
Do tổng GA2 + GB2 + GC2 không đổi nên MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM2 nhỏ nhất
Mà S nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz). Suy ra: M(0;-2;2)
Vậy P = x+y+z = 0 + (-2) + 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 - 2 = y - 1 = z - 2 1 và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
A. C(-1;0;2)
B. C(1;1;1)
C. C(-3;-1;3)
D. C(-5;-2;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 - 2 = y - 1 = z - 2 1 và hai điểm A(-1;3;1),B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
A . C ( - 1 ; 0 ; 2 )
B . C ( 1 ; 1 ; 1 )
C . C ( - 3 ; - 1 ; 3 )
D . C ( - 5 ; - 2 ; 4 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là
A. M(2;1;2)
B. M(0;1;-2)
C. M(1;-1;-4)
D. M(2;-1;-2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; − 4 ; 2 ) , C ( 2 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1).
B. G (6;-3;3).
C. G (2;1;1).
D. G (2;-1;3).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; − 4 ; 2 ) , C ( 2 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1).
B. G (6;-3;3).
C. G (2;1;1).
D. G (2;-1;3).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) , C ( 3 ; 1 ; − 4 ) . Tọa độ tâm G của tam giác ABC là
A. G(6;3;-3)
B. G(4;2;-2)
C. G(-2;-1;1)
D. G(2;1;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A - 1 ; 4 ; 1 , B 1 ; 1 ; - 6 , C 0 ; - 2 ; 3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G - 1 2 ; 5 2 ; - 5 2
B. G - 1 ; 3 ; - 2
C. G 1 3 ; - 1 ; 2 3
D. G - 1 3 ; 1 ; - 2 3
