Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G(2;-2;2)
Do tổng GA2 + GB2 + GC2 không đổi nên MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM2 nhỏ nhất
Mà S nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz). Suy ra: M(0;-2;2)
Vậy P = x+y+z = 0 + (-2) + 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:
A. M(1;1;-1)
B. M(1;1;1)
C. M(1;2;-1)
D. M(1;0;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z - 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:
A. 2
B. 6
C. 6
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P):3x-3y-2z-12=0. Gọi thuộc M(a;b;c) sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.
A. 3.
B. 2.
C. –2.
D. –3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng
A. 6
B. 21 4
C. 8
D. 9
Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M A 2 + M B 2 + M C 2 bằng
A. 12
B. 0.
C. 8.
D. 10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho M A 2 + M B 2 + 3 M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c
A. 3
B. 2
C. -2
D. -3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 1 . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3 M A 2 + 2 M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c
A. 14 5
B. 0
C. 12 5
D. 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(2;0;5)
B. M(1;2;3)
C. M(3;-2;7)
D. M(3;0;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1)và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 Gọi M(a;b;c) ∈ ( P ) sao cho 3 M A → - 2 M B → đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = 9 a + 3 b + 6 c
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
