Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 2) và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0 Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. mặt phẳng.
B. mặt phẳng
C. mặt phẳng
D. Vô số mặt phẳng.
Chọn A
Gọi phương trình mặt phẳng là
Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có:
Vậy mặt phẳng (P) có dạng: 2Cx + 2By + Cz - 2C = 0. (S) có tâm I (1; 1; 0) và R = 1
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I, (P)) = R
Suy ra A = D = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P): y = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; -2; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; -3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A . P : 2 x - y + 3 z = 0
B . P : 6 x - 3 y + 5 z = 0
C . P : 2 x - y - 3 z = 0
D . P : - 6 x + 3 y + 4 z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(2; -1; 0) là:
Đáp án B
Ta có 
= (1, -2, -2)
Phương trình đường thẳng AB đi qua B(2;-1;0) nhận véc-tơ 
làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z -1 = 0 và hai điểm A (1; -1; 0), B (-1; 0; 1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?
A . 255 61
B . 237 41
C . 137 41
D . 155 61
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ;-2 ;0), B(0 ;2 ;0), C(2 ;1 ;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn M A → - M B → + M C → = 0 → là:
A. (3;2;-3)
B. (3;-2;3)
C. (3;-2;-3)
D. (3;2;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-2;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A. 6x-3y+5z=0
B. -6x+3y+4z
C. 2x-y-3z=0
D. 2x-y+3z=0
Đáp án B
Phương pháp: (P) cách đều B, C
TH1: BC//(P)
TH2: I ∈ (P)với I là trung điểm của BC.
Cách giải:
(P) cách đều B, C
TH1: BC//(P)
=> (P) đi qua O và nhận b → = ( 6 ; - 3 ; - 4 ) là 1 VTPT
TH2: I ∈ (P) với I là trung điểm của BC.
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –2;0), B(0; –4;0), C(0;0; –3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A. (P): 6x – 3y + 5z = 0
B. (P): 6x – 3y + 4z = 0
C. (P): 2x – y – 3z = 0
D. (P): 2x – y + 3z = 0
Đáp án B
Phương pháp: (P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))
TH1: BC // (P)
TH2: I ∈ (P), với I là trung điểm của BC
Cách giải:
Ta có: 
(P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))
TH1: BC // (P)
=> (P) đi qua O và nhận 
là 1 VTPT
TH2: I ∈ (P) với I là trung điểm của BC
=> (P): 6x – 3y + 4z = 0
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;1) và mặt phẳng (P):x+2y-2z-1=0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2
B. 4 3
C. 2 3
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (P)
A. B(-1; 0; 1)
B. B(1; -1; 0)
C. B(-1; -1; -1)
D. B(1; -2; 1)
