Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.
A. 3
B. 4
C. 4 3
D. 2 3
Đáp án A
Hình nón có thiết diện qua trục là Δ đều cạnh 4
=> Bán kính đáy r=2 độ dài đường sinh l=4.
Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là: S t p = π r l + π r 2 = π .2.4 + π .2 2 = 12 π .
Vậy bán kính mặt cầu là: S = 4 π R 2 ⇒ R = S 4 π = 12 π 4 π = 3
Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S 1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Một hình cầu có bán kính 3cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón
Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục được thiết diện một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Diện tích toàn phần của hình nón là?
A. π 2 + 1
B. 2 π
C. π 2 + 2
D. π 2 2 + 1
Đáp án A
Thiết diện là tam giác vuông cân tại đình B, cạnh huyền AC = 2.
Một hình cầu có bán kính bằng 5cm. Một hình nón cũng có bán kính bằng 5cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón
Cho hình cầu có bán kính 3cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón:
A. 3
B. 6 3
C. 72
D. 6 2
Đáp án D
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón.
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:
Cho hình cầu có bán kính 3cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón:
A. 3
B. 6 3
C. 72
D. 6 2
Đáp án D
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón.
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:
Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón.
Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.
