Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u → = ( 1 ; b ; c )  khi đó b c  bằng

A.  b c = 11

B.  b c = - 11 2

C.  b c = - 3 2

D.  b c = 3 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng P : x - 2 y + 2 z - 5 = 0 . Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u → = 1 ; b ; c  khi đó b c  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 2;3), B(1;0;5) và đường thẳng (d): x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để  M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3; - 2;7)

D. M(3;0;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng  d :   x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để  M A 2 + M B 2  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3;-2;7)

D. M(3;0;4)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d: d :   x + 1 3 = y - 2 - 2 = z - 2 2  Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c 

A.4

B.3

C.6 

D. 8 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;3), B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có một véctơ chỉ phương là

A.  u 1 → = 1 ; 3 ; 1

B.  u 2 → = 1 ; - 1 ; - 1

C.  u 3 → = 1 ; - 1 ; 5

D.  u 4 → = 1 ; - 3 ; 1

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và  hai đường thẳng d 1 :   x - 1 2 = y - 1 = z + 3 1 ; d 2 :   x = 1 - t ; y = 2 t ; z = 1 . Viết phương trình đường thẳng △  đi qua A, vuông góc với cả d 1  và d 2

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho điểm A 1 ; - 2 ; 3  và  hai đường thẳng d 1 :   x - 1 2 = y - 1 = z + 3 1 , d 2 :   x = 1 - t y = 2 t z = 1 . Viết phương trình đường thẳng ∆  đi qua A, vuông góc với cả d 1  và d 2

A.  x = 1 + t y = - 2 - t z = 3 - t

B. x = - 2 + t y = = - 1 - 2 t z = 3 + 3 t

C. x = 1 - t y = - 2 - t z = 3 + t

D.  x = 1 + 2 t y = - 2 + t z = 3 - 3 t