Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A.  2 x 2 ln x + 3 x 2

B. 2 x 2 ln x + x 2

C. 2 x 2 ln x + 3 x 2 + C

D. 2 x 2 ln x + x 2 + C

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1) ln x là

A. .

B. .

C. .

D. .

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là

A. .

 B. .

C. .

D. .

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  f x = 1 1 + sinx

a) F(x) = 1 -  cos x 2 + π 4

b) G(x) = 2 tan x 2

c) H(x) = ln(1 + sinx)

d) K(x) = 2 1 - 1 1 + tan x 2

Biết F ( x )  là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 . ln   x x thoả mãn F ( 1 ) = 1 3 . Giá trị của F 2 ( e )  là

A.  8 9

B.  1 9

C.  8 3

D.  1 3

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x ) = 2008 + ln 2 x x  có

dạng  F ( x ) = a   ln   x + ln x 3 b + C . Khi đó tổng S

= a + b là?

A. 2012

B. 2010

C. 2009

D. 2011

Kí hiệu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 e x + 1 , biết F 0 = - ln 2 . Tìm tập nghiệm S của phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1 ) = 3 .

A.  S = - 3 ; 3

B.  S = 3

C.  S = ∅

D.  S = - 3

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 − ln 2 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1  là

A.  F ( x ) = ln 2 x + 1 − ln 3 2 x + 1 6 + C

B.  F ( x ) = − 2 + 2 ln 2 x + 1 2 x + 1 2 + C

C.  F ( x ) = 2 ln ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 3 + C

D.  F ( x ) = 2 ( 2 x + 1 ) − ln 3 2 x + 1 + C

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + 2 )  là