Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:
A. 6 3
B. 12 3
C. 5 3 2
D. 5 3
Chọn B
Gọi M (x; y; z)
Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I(-6;6;-6) và bán kính R = √108 = 6√3. Do đó OM lớn nhất bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 2 ; - 1 ; 2 ) . Điểm M trên trục và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 1 2 ; 0 ; 0
B. M - 1 2 ; 0 ; 0
C M 3 2 ; 0 ; 0
D. M 0 ; 1 2 ; 3 2
Chọn C.
Do điểm M thuộc trục Ox nên M(a;0;0)
Vì M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB hay
Ta có:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 2 ; - 1 ; 2 ) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 1 2 ; 0 ; 0
B. M - 1 2 ; 0 ; 0
C. M 3 2 ; 0 ; 0
D. M 0 ; 1 2 ; 3 2
Chọn C.
Do điểm M thuộc trục Ox nên M(a,0,0)
Vì M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB hay
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 2 ; - 1 ; 2 ) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 1 2 ; 0 ; 0
B. M - 1 2 ; 0 ; 0
C. M 3 2 ; 0 ; 0
D. M 0 ; 1 2 ; 3 2
Chọn C.
Do điểm M thuộc trục Ox nên M(a,0,0)
Vì M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB hay
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 − 2 M B 2 lớn nhất.
A. M 0 ; 0 ; 5 .
B. M 1 2 ; − 3 2 ; 0 .
C. M 3 ; − 4 ; 0 .
D. M 3 2 ; 1 2 ; 0 .
Đáp án C
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) => I(3;-4;0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
A. M 0 ; 0 ; 5
B. M 1 2 ; - 3 2 ; 0
C. M 3 ; - 4 ; 0
D. M 3 2 ; 1 2 ; 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
Đáp án A.
Cách giải:
Thử lần lượt 4 đáp án thì ta thấy với M(3;-4;0)
thì M A 2 - 2 M B 2 = 3 là lớn nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ M N → là
A. (2;9;6)
B. (2;6;9)
C. (6;2;9)
D. (9;2;6)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 1; -3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
A . M 3 2 ; 1 2 ; 0
B . M 1 2 ; - 3 2 ; 0
C. M (0; 0; 5)
D. M (3; -4; 0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 2 ; 0 ; - 1 . Điểm M trong không gian thỏa mãn M A = 2 M B . Khi đó độ dài OM nhỏ nhất bằng
A. 17 - 2 3
B. 19 + 2 3
C. 19 - 2 3
D. 2 3
