Chọn đáp án B

Ta có: u_n = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1,

1 ≤ n ≤ 100

 v_k = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4,

1 ≤ k ≤ 100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 = 5k - 4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n ⋮  tức là n = 5t.

Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên  k =1 + 3t, t  ∈ Z

Vì 1 ≤ n ≤ 100 nên 1 ≤ t ≤ 20 . Mà  t ∈ Z   ⇒ t ∈ 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; 19 ; 20

 Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Ta có u n = 4 + ( n − 1 ) .3 = 3 n + 1  với  1 ≤ n ≤ 100

v k = 1 + ( k − 1 ) .5 = 5 k − 4 với  1 ≤ k ≤ 100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có

3 n + 1 = 5 k − 4 ⇔ 3 n = 5 ( k − 1 )

⇒ n ⋮ 5 tức là   n = 5 t với  t ∈ ℤ

Vì 1 ≤ n ≤ 100  nên 1 ≤ t ≤ 20 . Do đó có 20 số hạng chung của hai dãy số.

Chọn đáp án B

Có  

Cấp số nhân đã cho có 10 số hạng.

Chọn đáp án B.

Đáp án D

Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77

Chọn C

- Do công sai và số hạng đầu là d = 1, u 1   =   1  nên đây là tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:

Có 

Chọn C.

Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có n+2 số hạng với  u 1 = − 3 ,    u n + 2 = 23.

Khi đó  u n + 2 = u 1 + n + 1 d ⇔ n + 1 = u n + 2 − u 1 d = 23 − − 3 2 = 13 ⇔ n = 12

Chọn đáp án A.