Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - 1 1 = y + 2 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng ( α ) :mx+10y-5z+1=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Δ ⊥ ( α ) .
A. m=-25.
B. m=5.
C. m=25.
D. m=-5.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x - y + 2 z = l và đường thẳng Δ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng ( α ) bằng
A. 30 0
B. 60 0
C. 150 0
D. 120 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :x+y-z+1=0 và đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 . Đường thẳng Δ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương u → (a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng
A. 3 3
B. 3
C. 2 2
D. 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - m 1 = y + 1 - 2 = z + m 2 1 và hai điểm M(-1;4;1),N(3;-2;0). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên Δ. Khối tứ diện HKMN có thể tích nhỏ nhất bằng
A. 9 2
B. 5 3 4
C. 55 22
D. 2 5
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là
A. x = 1 y = 2 z = 1 + t
B. x = 1 + t y = 2 + t z = 1
C. x = 5 y = 0 z = 1 + t
D. x = 3 y = 1 z = 1 + t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+my-mz+1 = 0; (Q):mx+y+z+m=0. Đường thẳng Δ ′ qua gốc toạ độ O và song song với đường thẳng Δ . Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên Oz, Δ , Δ ′. Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng
A. 1.
B. 2 2
C. 2.
D. 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):x-y+2z =1 và đường thẳng ∆ : x 1 = y 2 = z - 1 - 1 Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng
A. 120 độ
B. 30 độ
C. 60 độ
D. 150 độ
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 0 y = t z = 1 . Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều đường thẳng d và trục x′Ox.
A. z-1/2=0.
B. z+1/2=0.
C. z-1=0.
D. z+1=0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: x - 1 3 = y - 1 2 = z - 5 2 , mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng Δ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc 30 ° . Tính T=a+b+c.
A. T = 14
B. T = 0
C. T = 21
D. T = 7
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) :x-my+z+2m-1=0; ( β ) :mx+y-mz+m+2=0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.