Chọn A

Cách 1: Ta có

Do ABCD là hình thang cân nên 

Lại có AC = BD

Với a = -10 => D(-10;5;10). Kiểm tra thấy:  A B →   =   C D → (Không thỏa mãn ABCD là hình thang cân).

Với a= 6 => D(6; -3; -6). Kiểm tra thấy: 3. A B →   =   C D →  ( thỏa mãn).

Do đó

Cách 2 

Ta có

Do ABCD là hình thang cân nên  A B →   ;   C D →  ngược hướng hay 

Lại có AB = CD

Do đó

Cách 3

+ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB( cũng là mp trung trực của đoạn thẳng CD  )

+ Gọi mp α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra mp α đi qua trung điểm I(1;2;0)   của đoạn thẳng AB và có một vectơ pháp tuyến là

 suy ra phương trình của mp α là :

+ Vì C, D đối xứng nhau qua mp α nên 

Công thức trắc nghiệm

Xác định toạ độ điểm  M ' ( x 1 ; y 1 ; z 1 )  là điểm đối xứng của điểm  M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) qua mp

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3.

Gọi ∆ là đường thẳng qua C và song song với AB.

Gọi (S) là mặt cầu tâm A bán kính R = 3. Điểm D cần tìm là giao điểm của ∆ và (S).

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương A B → - 2 ; 6 ; 3 nên có phương trình:

x = 2 - 2 t y = 3 + 6 t z = 3 + 3 t

Phương trình mặt cầu

S : x - 3 2 + y + 1 2 + z + 2 2 = 9 .

Tọa độ điểm D là nghiệm của phương trình

- 2 t - 1 2 + 6 t + 4 2 + 3 t + 5 2 = 9 ⇔ 49 t 2 + 82 t + 33 = 0 ⇔ t = - 1 t = - 33 49 .

Đáp án B

Chọn D

Chọn D

Gọi S là giao điểm của AD và BC. Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng SC. SB lần lượt tạo ra mặt xung quanh của hình nón ( H 1 )   v à   ( H 2 ) .

Do ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow AD=BC\) và \(\widehat{FDA}=\widehat{FCB}\)

Do F là trung điểm của CD (gt)

\(\Rightarrow FC=FD\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BCF\) có:

\(AD=BC\) (cmt)

\(\widehat{FDA}=\widehat{FCB}\) (cmt)

\(FD=FC\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta BCF\) (c-g-c)

\(\Rightarrow AF=BF\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta FAB\) có:

\(AF=BF\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta FAB\) cân tại F

Lại có E là trung điểm của AB

\(\Rightarrow FE\) là đường trung tuyến của \(\Delta FAB\)

\(\Rightarrow FE\) cũng là đường cao của \(\Delta FAB\)

\(\Rightarrow FE\perp AB\)

Mà AB // CD (gt)

\(\Rightarrow FE\perp CD\)

Vậy EF vuông góc với AB và CD

Chọn D

Đáp án đúng : D