Chọn đáp án A.

\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\left(rad\text{/}s\right)\)

\(\overrightarrow{F_đ}=Q\overrightarrow{E}\)

Vị trí cân bằng mới, lò xo đã dãn được 1 đoạn \(\Delta l=\dfrac{QE}{k}=2\left(cm\right)\)

\(t=0\left\{{}\begin{matrix}x=2cm\\v=20\sqrt{3}cm\text{/}s\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=4\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\cos\varphi=\dfrac{1}{2}\\\sin\varphi< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\varphi=-\dfrac{\pi}{3}\)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x=4\cos\left(10t-\dfrac{\pi}{3}\right)cm\)

Chọn đáp án C

T = 2 π m k = 0 , 2 s

Vì hệ có thêm lực điện nên VTCB của vật bị dịch về phí theo chiều lò xo dãn 1 khoảng là:

Δ x = F k = E . q k = 10 5 .2.10 − 5 100 ⇒ ∆ x = 0 , 02 m = 2 c m

Suy ra tại VTCB lò xo giãn 2 cm.

Ban đầu kéo lò xo dãn 6 cm rồi thả nhẹ

→ A = 6 – 2 = 4 cm và ban đầu vật đang ở biên dương.

Vị trí lò xo không biến dạng là:

x = − 2 c m = − A 2 c m

Suy ra khoảng thời gian để vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013 là:

Δ t = T 3 + 2013 − 1 2 . T = 201 , 3 s .

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng, với cách kích bằng điện trường như trên sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ mà không làm thay đổi tần số góc của hệ.

+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m = 10 0 , 1 = 10 rad/s → T = 0,2π s.

Dưới tác dụng của lực điện, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ cách vị trí cân bằng cũ O một đoạn O O ' = q E k = 5 cm.

+ Ta để ý rằng thời gian lực điện tồn tại đúng bằng 0,25T do vậy con lắc đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng mới O′, tốc độ của vật tại vị trí này là v ' = v m a x = ω A = k m Δ l 0 = 50 cm/s.

+ Ngắt điện trường, vật lại dao động quanh ví trí cân bằng cũ O, thời điểm ngắt điện trường, ta có x′ = OO′ = 5 cm.

→ Biên độ dao động mới của vật A ' = x ' 2 + v ' ω 2 = 5 2 + 50 10 2 = 5 2 cm

→ Tốc độ dao động cực đại tương ứng v ' m a x = ω A ' = 10.5 2 = 50 2 cm/s.

Đáp án B

Đáp án D

Tần số góc của dao động  ω = k m = 100 0 , 1 = 10 π r a d / s   →   T   =   0 , 2   s

+ Dưới tác dụng của điện trường, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng O′, vị trí này cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn  O O ' = 2.10 − 5 .10 5 100 = 2 c m

→ Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa, vật sẽ dao động điều hòa với biên độ A = 6 – 2 = 4 cm

Ta tách 2017 = 2016 + 1

Trong mỗi chi kì sẽ có 2 lần vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng

Vị trí lò xo không biến dạng ứng với x = – 2 cm

→ Khoảng thời gian tương ứng  t = 1008 T + T 4 + T 12 = 201 , 7 s

Đáp án D

Có

+ Khi vật đi từ M về O: F_d ngược chiều F_ms nên tổng hợp lực F₁ = 0,05N hướng chiều +.

VTCB mới O1 với OO1 = 1 cm => biên độ A1 = MO + OO1 = 11 cm.

Vật sẽ tiếp tục di chuyển đến N với O₁N = 11 cm.

+ Khi vật từ N về VTCB: F_d cùng chiều F_ms nên hợp lực F₂ = 0,15N hướng chiều +.

VTCB mới O2 với OO2 = 3 cm => biên độ A2 = O1N – O1O2 = 9 (cm)

Tốc độ lớn nhất

Đáp án A

+ Ta có

+ Vì F d = F m s  nên khi vật đi theo chiều dương thì 2 lực này triệt tiêu nhau ® vật đi tới điểm N đối xứng với M qua O ® A 1 = 10 c m

+ Ở lần gặp thứ 2 thì vật đi ngược chiều dương (F_d và F_ms đều ngược chiều với chuyển động) nên biên độ của vật giảm 1 lượng trong nửa chu kì là: 

+ Ở gặp O lần thứ 3 thì vật lại đi cùng chiều nên vận tốc qua O giống lần gặp thứ 2.

+ Vì vậy:

Đáp án B

+ Lực kéo về cực đại tác dụng lên con lắc đơn  F m a x = m g sin α 0 → F - m

Với giả thuyết  2 F 2 = 3 F 1 → m 2 = 1 , 5 m 1

→ m 1 + m 2 = 2 , 5 m 1 = 1 , 2 k g → m 1 = 0 , 48 k g