\(\left(a+2b\right)⋮7\Rightarrow100\left(a+2b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow100a+200b⋮7\)

\(\Leftrightarrow100a+200b-100a-11b⋮7\)

\(\Rightarrow189b⋮7\)

\(\text{Vậy }100a+11b⋮7\)

Ta có ;

100a + 11b

= 2a + 98a + 4b + 7b

= ( 2a + 4b ) + ( 98a + 7b )

= 2 ( a + 2b ) + 7 ( 14a + b ) chia hết cho 7    

(Do a + 2b chia hết cho 7=>2(a + 2b) chia hết cho 7 và 7 chia hết cho 7=>7 ( 14a + b ) chia hết cho 7 =>  2 ( a + 2b ) + 7 ( 14a + b ) chia hết cho 7 )

=> 100a + 11b chia hết cho 7 ( đpcm )

a) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11.\left(a+b\right)\)

Vì 11⋮11 nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\)⋮11

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=10a+b-10b-a=9a-9b=9.\left(a-b\right)\)

Vì 9⋮9 nên với \(a>b\) thì \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)

a)ab+ba

=a.10+b.1+b.10+a.1

=a.10+a.1+b.10+b.1

=a.(10+1)+b.(10.1)

=a.11+b.11

=11.(a+b)⋮11(vì 11⋮11)

b)ab - ba

= 10a + b - (10b + a)

= 10a + b - 10b - a

= 9a - 9b = 9(a - b)

Vậy ta suy ra 9(a - b) chia hết cho 9 hay ab - ba chia hết cho 9 (a > b)

a; a - b ⋮ 6

    a - b + 12b ⋮ 6

   a + 11b ⋮ 6 (đpcm)

b;  a - b ⋮ 6

     a -  b  - 12a ⋮ 6

          -11a - b ⋮ 6

        -(11a + b) ⋮ 6

         11a + b    ⋮ 6 (đpcm)

Em cảm ơn cô ạ

Vì a-b chia hết cho 6 

nên (a-bchia hết cho 6 

=>> a+5a chia hết cho 6

Vì a-b chia hết cho 6 nên 5(a-b)=5a-5b chia hết cho 6.

Mà 6b chia hết cho 6 với mọi số nguyên b.

Do vậy 5a-5b-6b chia hết cho 6 => 5a - 11b chia hết cho 6 (đpcm).

nhân 2a-5b+6c với 9 rồi trừ đi a-11b+3c

Ta có \(a-11b+3c⋮17\Rightarrow2a-22b+6c⋮17\)

Ta có \(17b⋮17\)

Nên \(2a-22b+6c+17b=2a-5b+6c⋮17\left(dpcm\right)\)

1duocgoitienganhla

Nguyễn Ngọc Ánh Minh trả lời đúng quá

Ta có:\(\left(2a-5b+6c\right)+15\left(a-11b+3c\right)=17a-170b+51c⋮17\)

Mà \(15\left(a-11b+3c\right)⋮17\Rightarrow2a-5b+6c⋮17\left(đpcm\right)\)