Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - 1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm - 1 ; - 2
A. S = 4 27
B. S = 4 17
C. S = 17 4
D. S = 27 4
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - 1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - 1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - 1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1; -2)
A. S = 4 27
B. S = 4 17
C. S = 17 4
D. S = 27 4
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 P và các tiếp tuyến kẻ từ điểm A 3 2 ; − 3 đến đồ thị P . Giá trị của S bằng
A. 9 .
B. 9 8 .
C. 9 4 .
D. 9 2 .
Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến có dạng y = y ' x 0 . x − x 0 + y 0
⇔ y = 2 x 0 − 4 . x − x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3
Tiếp tuyến đi qua A 3 2 ; − 3 ⇒ thay A vào phương trình tiếp tuyến :
− 3 = 2 x 0 − 4 . 3 2 − x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3
⇔ − 3 = 3 x 0 − 2 x 0 2 − 6 + 4 x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3
x 0 2 − 3 x 0 = 0 ⇔ x 0 = 0 x 0 = 3
+) x 0 = 0 ⇒ tiếp tuyến d 1 : y = − 4 x − 0 + 3
y = − 4 x + 3
+) x 0 = 3 ⇒ tiếp tuyến d 2 : y = 2 x − 3 + 3
y = 2 x − 6
Vẽ đồ thị y = x 2 − 4 x + 3 và hai tiếp tuyến d 1 , d 2
Ta có: S = S 1 + S 2
= ∫ 0 3 2 x 2 − 4 x + 3 − − 4 x + 3 d x + ∫ 0 3 2 x 2 − 4 x + 3 − 2 x − 6 d x = 9 4
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x = 0 có diện tích bằng:
A. 2/5
B. 1/9
C. 2/9
D. 1/5
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Đáp án D
y ' = 4 a x 3 + 2 b x , y ' 1 = - 4 a - 2 b
Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)
Xét phương trình tương giao: a x 4 + b x 2 + c = ( - 4 a - 2 b ) ( x + 1 )
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => 4 a + 2 b + c = 0 28 a + 10 b + c = 0 ( 1 )
∫ 0 2 - 4 a - 2 b x + 1 - a x 4 - b x 2 - c d x = - 2 a - b x 2 + - 4 a - 2 b x - a x 5 5 - b x 3 3 - c x 2 0 = - 112 5 a - 32 3 b - 2 c = 28 5 2 1 , 2 ⇒ a = 1 b = - 3 ⇒ y = x 4 - 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 c = 2 ⇒ S = ∫ - 1 0 x 4 - 3 x 2 + 2 d x = x 5 5 - x 3 - x 2 0 - 1 = 1 5
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = − 1 ; x = 0 có diện tích bằng:
A. 2 5 .
B. 1 9 .
C. 2 9 .
D. 1 5 .
Đáp án D
∫ 0 2 [ ( − 4 a − 2 b ) ( x + 1 ) − ax 4 − b x 2 − c ] d x = [ ( − 2 a − b ) x 2 + ( − 4 a − 2 b ) x − ax 5 5 − b x 3 3 − c x ] 2 0 = − 112 5 a − 32 3 b − 2 c = 28 5 ( 2 ) ( 1 ) , ( 2 ) ⇒ a = 1 b = − 3 c = 2 ⇒ y = x 4 − 3 x 2 + 2 , d : y = 2 x + 2 ⇒ S = ∫ − 1 0 ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) d x = x 5 5 − x 3 − x 2 0 − 1 = 1 5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 2 x + 1 C , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0 thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là
A. 4
B. 3
C. 3 4
D. 5 2
Đáp án C
Phương trình đường tiếp tuyến tại x = 1 là
Hoành độ giao điềm của (C) và ∆ là nghiệm của phương trình
Cho hàm số y= f( x) =ax4+ bx2+ c ( a> 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y= f’(x). Đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?
A. 7 15
B. 8 15
C. 14 15
D. 16 15
+ Từ đồ thị của hàm số và a> 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y= f’(x) như sau:
Ta có : f’(x) = 4ax3+ 2bx
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua ta tìm được a=1 và b= -2
Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) =x4-2x2+d và f’(x) = 4x3-4x.
+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x=0; x=1; x=- 1.
Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).
Do đó: f(0) =1 suy ra 1= 0-2.0+ d nên d= 1
Vậy hàm số cần tìm là: y =x4-2x2+1
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:
x4-2x2+1 =0 nên x=± 1
Chọn D.