Question

Gọi S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 P  và các tiếp tuyến kẻ từ điểm A 3 2 ; − 3  đến đồ thị P . Giá trị của S  bằng

A. 9 .

B. 9 8 .

C. 9 4 .

D. 9 2 .

Answer 1

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến có dạng y = y ' x 0 . x − x 0 + y 0  

⇔ y = 2 x 0 − 4 . x − x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3

Tiếp tuyến đi qua A 3 2 ; − 3 ⇒  thay A  vào phương trình tiếp tuyến :

− 3 = 2 x 0 − 4 . 3 2 − x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3  

⇔ − 3 = 3 x 0 − 2 x 0 2 − 6 + 4 x 0 + x 0 2 − 4 x 0 + 3

x 0 2 − 3 x 0 = 0 ⇔ x 0 = 0 x 0 = 3

 

+) x 0 = 0 ⇒  tiếp tuyến d 1 : y = − 4 x − 0 + 3  

                                    y = − 4 x + 3  

+) x 0 = 3 ⇒  tiếp tuyến d 2 : y = 2 x − 3 + 3  

                                    y = 2 x − 6  

Vẽ đồ thị y = x 2 − 4 x + 3  và hai tiếp tuyến  d 1 ,    d 2

Ta có: S = S 1 + S 2  

= ∫ 0 3 2 x 2 − 4 x + 3 − − 4 x + 3 d x + ∫ 0 3 2 x 2 − 4 x + 3 − 2 x − 6 d x = 9 4