Cho a là số thực dương, tính tích phân I = ∫ - 1 a | x | d x theo a
Cho a là số thực dương, tính tích phân I = ∫ - 1 a x d x theo a
A. I = a 2 + 1 2
B. I = a 2 + 2 2
C. I = - 2 a 2 + 1 2
D. I = 3 a 2 - 1 2
Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f x . f a − x = 1. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x
A. I = a 3
B. I = a 2
C. I = a
D. I = 2 a 3
Đáp án B
I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x = ∫ 0 a d x 1 + 1 f a − x = ∫ 0 a f a − x 1 + f a − x d x
Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
A. a/3
B. a/2
C. a
D. 2a/3
Cho tích phân I = ∫ 0 a x e x d x , với a là số thực dương. Tìm a để I = 1 .
A. a = 1 .
B. a = e .
C. a = 0 .
D. a = 2 .
Đáp án A
Đặt u = x d v = e x d x ⇒ d u = d x v = e x
I = e x x − 1 0 a = e a a − 1 + 1 = 1 ⇔ a = 1.
Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
Đáp án A
Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x = a – t.
Cách giải : Đặt x = a – t => dx = –dt. Đổi cận 
=> 
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ∫ a b f ( x ) d x = 1 . Tích phân I = ∫ ln x ln b e x . f e x có giá trị bằng bao nhiêu?
A. I = 0.
B. I = 1.
C. I = |a-b|.
D. I = e.
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ∫ a b f x d x = 1 . Tích phân I = ∫ ln a ln b e x . f e x d x có giá trị bằng bao nhiêu?
A. I = 0
B. I = 1
C. I = |a-b|
D. I = e
Cho tích phân I = ∫ 1 2 ln x x 2 d x = b c + a ln 2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời b c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
P = 2a + 3b + c.
A. P=6
B. P=-6
C. P=5
D. P=4
