x=2;y=0

x=2;y=-2

x=0;y=0

x=0 y=-2

Lập bảng xét dấu là ra thôi bài này dễ mà

ns nghe thì dễ nhưng trình bày sao

Ai giúp mình với!!!!!!!!!!!!

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(A\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|5+1-2\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x+y\ge-1+2=1}\) ( thõa mãn giả thiết ) 

TH 2 : \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\y-2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\y\le2\end{cases}\Leftrightarrow}x+y\le-1+2=1}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(A\) là \(4\) khi \(x+y=5\) và \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có A=\(|x+1|+|y-2|\ge|x+1+y-2|=|5-1|=4\)=4

(vì x+y=5)

Suy ra Amin= 4

Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)(y-2)\(\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+1\le0\\y-2\le0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-1\\y\le2\end{cases}}\end{cases}}\)

Ta có : |x+1| + |y-2| > |x+1 + y-2| = |x+y -1|   

                                                    = | 5 -  1 |

                                                     =4

Dấu "=" xảy ra <=> x+1 > 0 và y-2 > 0

                        <=> x > -1 và y > 2 

     Kết hơp gt : x+y=5 => \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)                     

Vậy A_min = 4 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)     

Lời giải:

$6x+y=5$

$\Rightarrow y=5-6x$

Khi đó: $A=|x+1|+|y-2|=|x+1|+|5-6x-2|=|x+1|+|3-6x|$

Nếu $x<-1$ thì:

$A=-x-1+3-6x=2-7x> 2-7(-1)=9$

Nếu $\frac{1}{2}\geq x\geq -1$ thì:

$A=x+1+3-6x=4-5x\geq 4-5.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Nếu $x> \frac{1}{2}$ thì:

$A=x+1+6x-3=7x-2> 7.\frac{1}{2}-2=\frac{3}{2}$

Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=\frac{3}{2}$ khi $x=\frac{1}{2}$