Đáp án C

Dễ thấy rằng, vật B ngay sau khi dây nối bị cắt sẽ rơi tự do với gia tốc g.

Vật A ngay sau khi dây đứt sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn  △ l = m g k .

Mặc khác vị trí sau khi cắt dây của A cũng là vị trí biên → a =  a m a x  =  ω 2 A = 0,5g

Đáp án B

Đáp án D

Tại vị trí cân bằng của hệ hai vật ta có

Khi đốt dây, hợp lực tác dụng lên vật A lúc này là:

Lực này gây ra cho vật A gia tốc

Vì vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực đại

Mà vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất mất nửa chu kì nên

Cũng trong khoảng thời gian  ∆ t  ấy vật B rơi tự do được quãng đường:

Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là: 2A+1+s=80 cm.

Đáp án A

Ban đầu tại vị trí cân bằng hai vật cách nhau một khoảng 10 cm và lò xo giàn một đoạn:  2 ∆ l 0 = 2 m g k = 20 c m

Sau khi đốt sợi dây, vật A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này cách vị trí cân bằng cũ một đoạn  A = ∆ l 0 = 10 c m

Chu kỳ của dao động T là:  T = 2 π m k = π 5 s

Lần đầu tiên vật A đến vị trí cao nhất ứng với thời gian chuyển động của A từ vị trí biên dưới lên đến vị trí biên trên là  t = T 2 = π 10 s

Ứng với khoảng thời gian này vật B rơi tự do được quãng đường  x B = 1 2 g t 2 = 50 c m

Vậy khoảng cách giữa hai vật khi đó là:  L = 50 + 20 + 10 = 80 c m

Đáp án D

Tại vị trí cân bằng của hệ hai vật ta có

m A + m B g = F d h hay  F d h = 2 m g

Khi đốt dây, hợp lực tác dụng lên vật A lúc này là:

F = F d h − m g = 2 m g − m g = m g

Lực này gây ra cho vật A gia tốc  a = F m = m g m = g

Vì vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực đại  ⇒ a = ω 2 A ⇔ g = k m A ⇒ A = g 100 = 0 , 1 m

Mà vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất mất nửa chu kì nên  Δ t = T 2 = π 10 = 1 10 s

Cũng trong khoảng thời gian Δ t  ấy vật B rơi tự do được quãng đường:

s = 1 2 g Δ t 2 = 0 , 5 m

Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là:  2 A + 1 + s = 80   c m

Đáp án A

Hướng dẫn:

Tại vị trí cân bằng O ban đầu lò xo giãn một đoạn Δ l 0 = 2 m g k = 2.1.10 100 = 20 cm.

+ Dây nối bị đứt, vật A sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn O ' O = m g k = 1.10 100 = 10 cm.

Tần số góc của dao động ω = k m = 100 1 = 10 rad/s → T = 0,2π s.

→ Tại thời điểm dây bị đứt, vật A có x′ = 10 cm, v′ = 0 → A sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.

+ Lần đầu A đạt đến vị trí cao nhất kể từ dây bị đứt ứng với chuyển động của A từ biên dưới đến biên trên → khoảng thời gian tương ứng Δt = 0,5T = 0,1π s.

→ Khoảng cách giữa hai vật:

Δ x = 2 A + l 0 + 1 2 g Δ t 2 = 20 + 10 + 1 2 10 0 , 1 π 2 = 80 cm.

Chọn đáp án C

+ Lúc đầu chỉ có m 1 , tại VTCB O lò xo dãn 10 cm nên

+ Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 20 cm thì vật ở dưới VTCB O đoạn   x 0 = 10   c m

+ Lúc này gắn thêm m 2 = 3 m 1  thì VTCB của hệ bị dịch xuống đoạn: 

+ Vậy, lúc này hệ ở trên VTCB O 1  đoạn 20 cm.

+ Do thả nhẹ nên hệ sẽ dao động với biên độ

  A = 20   c m quanh vị trí cân bằng  O 1  

+ Nhưng khi đến vị trí thấp nhất thì dây đứt, nên vị trí cân bằng  dịch về O.

+ Lúc này m 1  cách O đoạn 50 cm và có vận tốc bằng không nên nó sẽ dao động điều hòa quanh O với biên độ  A ' = 50 c m

 + Khi  m 1  lên cao nhất thì đã đi được quãng đường  s 1 = 2 A ' = 100   c m  (kể từ vị trí đứt dây) và mất thời gian: 

+ Trong thời gian ∆ t  này vật m 2  rơi tự do nên quãng đường  m 2  đi được là: 

Vì dây dài b = 10   c m  nên khoảng cách giữa hai vật lúc này là: 

=> Chọn C.