Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường m / s 2 . Lấy π 2 = 10 . Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:
A. 80 cm
B. 20 cm
C. 70 cm
D. 50 cm
Đáp án A
Hướng dẫn:
Tại vị trí cân bằng O ban đầu lò xo giãn một đoạn Δ l 0 = 2 m g k = 2.1.10 100 = 20 cm.
+ Dây nối bị đứt, vật A sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn O ' O = m g k = 1.10 100 = 10 cm.
Tần số góc của dao động ω = k m = 100 1 = 10 rad/s → T = 0,2π s.
→ Tại thời điểm dây bị đứt, vật A có x′ = 10 cm, v′ = 0 → A sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.
+ Lần đầu A đạt đến vị trí cao nhất kể từ dây bị đứt ứng với chuyển động của A từ biên dưới đến biên trên → khoảng thời gian tương ứng Δt = 0,5T = 0,1π s.
→ Khoảng cách giữa hai vật:
Δ x = 2 A + l 0 + 1 2 g Δ t 2 = 20 + 10 + 1 2 10 0 , 1 π 2 = 80 cm.
