Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  f x = e - x + sin   x  thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)? 

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức: f ( 1 ) + g ( 1 ) = 4 g ( x ) = - x . f '   ( x ) ; f ( x ) = - x . g '   ( x )   .  Tính tích phân  ∫ 1 4 [ f ( x ) + g ( x ) ] dx  

A. 8ln2.

B. 3ln2

C. 6ln2

D. 4ln2

Cho hàm số  y = f ( x ) – c o s 2 x với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y ' = 1 ∀ x .

A.  x + 1 2 cos 2 x

B.  x - 1 2 cos 2 x

C.  x − sin 2 x

D.  x + sin 2 x  

Cho hàm số y = f(x) – cos²x với f(x)  là hàm số liên tục trên R . Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn y’ = 1, ∀ x ∈ R?

A. x + 1 2 cos   2 x

B. x - 1 2 cos   2 x

C. x – sin2x

D. x + sin2x

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f’(6) = 2. Giá trị biểu thức lim x → 6 f ( x ) - f ( 6 ) x - 6 bằng:

A. 2

B. 1/3

C. 1/2

D. 12

Cho hàm số y=f (x) liên tục trên R thỏa mãn l i m x → - ∞ f ( x ) = 0 ;  l i m x → + ∞ f ( x ) = 1 . Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi x ∈ [1;4] 

f(1)=2g(1)=2; f'(x)= 1 x x . 1 g ( x ) ; g(x)= - 2 x x . 1 f ( x ) . Tính I= ∫ 1 4 [ f ( x ) . g ( x ) ] d x