Đáp án A

Đáp án A.

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

V A ' B ' C ' D ' . M N P Q V A ' B ' C ' D ' . A B C D = 1 2 A ' M A ' A + C ' P C ' C = 1 2 B ' Q B ' B + D N D ' D = 7 2

Do đó thể tích khối đa diện nhỏ hơn là  15 2 V = 5 2 .2018 = 5045 6 .

Đáp án là D

Đáp án A

Cho lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D '  có A M = a ,    B N = b ,    C P = c ,    S = S A B C .  

Khi đó V M N P . A B C = a + b + c 3 . S  

Đặt A A ' = a ⇒ A M = a 2 , P C = 2 a 3 ;  

Ta có D N + B Q = 2 I I ' = M A + P C = 7 a 6 ; S A B D = S C B D = S  

Áp dụng tính chất có

V M N P Q . A B C D = V M N P . A D B + V N Q P . C B C = 1 3 A M + B Q + D N . S + 1 3 D N + B Q + C P . S = 1 3 3 A M + 3 P C . S = 7 6 a . S = 7 12 V A B C D . A ' B ' C ' D ' ⇒ V A ' B ' C ' D ' . M N P Q = 5 12 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 5 12 .2018 = 5045 6

Chọn A

Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BB'.

A