Xét trường hợp tổng 2 số đó là số chẵn thì hiệu của 2 số đố cũng là số chẵn

-> Chẵn x Chẵn + Chẵn x Chẵn = Chẵn + Chẵn = Chẵn

 Xét trường hợp tổng 2 số đó là số lẻ thì hiệu của 2 số đó cũng là số lẻ

->Lẻ x Lẻ + Lẻ x Lẻ =  Lẻ + Lẻ = Chẵn 

 Vậy tổng của 2 tích đó luôn là số chẵn

Bài giải : Sẽ xảy ra một trong hai trường hợp : C hai số đều chẵn (hoặc đều lẻ) ; một số chẵn và một số lẻ. a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ). Tổng, hiệu của hai số đó là số chẵn. Số chẵn nhân với chính nó được số chẵn. Do đó cộng hai tích (là hai số chẵn) phải được số chẵn. b) Một số chẵn và một số lẻ. Tổng, hiệu của chúng đều là số lẻ. Số lẻ nhân với chính nó được số lẻ. Do đó cộng hai tích (là hai số lẻ) phải được số chẵn. Vậy theo điều kiện của bài toán thì kết quả của bài toán phải là số chẵn.

Qusbghbjnznjznjjij ajiajhwujskxksslksmxm,did,dmxlmxpsmkxmxksmgh6fdth6bggsjy is cold cold not cold cold not good cold cold not cold cold not good cold cold not cold cold not good cold cold not cold cold not good cold cold 

Sẽ xảy ra một trong hai trường hợp: Cả hai số cùng chẳn hoặc cùng lẻ, một số chẵn và một số lẻ. 

a) Hai số cùng chẵn hoặc hai số cùng lẻ thì tổng, hiệu của hai số đó là số chẵn. Số chẵn nhân với số chính nó được số chẵn. Do đó cộng hai tích ( là hai số chẵn ) phải được số chẵn.

b) Một số chẵn và một số lẻ thì tổng, hiệu của chúng đều là số lẻ. Số lẻ nhân với chính nó được số lẻ. Do đó cộng hai tích ( là hai số lẻ ) phải được số chẵn.

Vậy tổng của hai tích luôn là số chẵn

Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10. 

từ 1 đến 11 có 11 số

Mỗi số đem cộng với thứ tự của nó nên sẽ có 11 số dư khi chia cho 10

Vì mỗi số khi chia cho 10 sẽ nhận 1 trong 10 số dư từ 0 đến 9

=> Có ít nhất 2 tổng cùng dư khi chia cho 10

=> Hiệu 2 tổng này chia hết cho 10 ( đpcm)

từ 1 đến 11 có 11 số

Mỗi số đem cộng với thứ tự của nó nên sẽ có 11 số dư khi chia cho 10

Vì mỗi số khi chia cho 10 sẽ nhận 1 trong 10 số dư từ 0 đến 9

=> Có ít nhất 2 tổng cùng dư khi chia cho 10

=> Hiệu 2 tổng này chia hết cho 10 ( đpcm)

Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10 
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư

(1) 
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng 
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11 
=>  
hai tổng có hiệu chia hết cho 10.

Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10 
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư

(1) 
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng 
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11 
=>  
hai tổng có hiệu chia hết cho 10.