Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0 và song song với α : 4x+3y-12z+10=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A 1 ; 3 ; - 2 và mặt phẳng (P) có phương trình
( P ) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp
điểm là:
A. H 7 3 ; 7 3 ; - 2 3
B. H 1 3 ; 1 3 ; - 2 3
C. H 7 3 ; - 7 3 ; 2 3
D. H 7 3 ; 7 3 ; 2 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+5=0
A. S : x - 2 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 0
B. S : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 2 y - 2 z + 5 = 0
C. S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y + 2 z + 5 = 0
D. S : x - 2 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+5=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1 ; 1 ; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x + 2 y + z + 4 = 0
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 9
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 3
C. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 3
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 9
Chọn đáp án A
Gọi R là bán kính mặt cầu (S).
Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 0 ; 1 ; − 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x − y + 2 z − 3 = 0
A. x 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4
B. x 2 + y + 1 2 + z − 1 2 = 4
C. x 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 4
D. x 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 2
Đáp án C.
Ta có
R = d I ; P = 2.0 − 1 + 2. − 1 − 3 2 2 + − 1 2 + 2 2 = 2 ⇒ S : x 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2 ; 1 ; 0 và mặt phẳng Q : 2 x + 2 y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)
A. S : x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 7 3
B. S : x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 7 3
C. S : x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 49 9
D. S : x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 49 9
Đáp án C.
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n → 2 ; − 2 ; − 1
Mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên có bán kính R = d M , Q = 2.2 + 2 + 1 4 + 4 + 1 = 7 3
Phương trình mặt cầu S : x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 49 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).
A. x 2 + y 2 + z - 3 2 = 9
B. x 2 + y 2 + z + 3 2 = 9
C. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 3
D. x - 3 2 + y 2 + z 2 = 9
Chọn D.
Phương pháp: Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).
Đáp án D.
Do mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với nên
Vậy phương trình mặt cầu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I − 1 ; 2 ; 1 và mặt phẳng P : 2 x − y − 2 z − 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với (P)
A. S : x − 1 2 + y + 2 2 + z + 1 2 = 9
B. S : x + 1 2 + y − 2 2 + z − 1 2 = 9
C. S : x − 1 2 + y + 2 2 + z + 1 2 = 3
D. S : x + 1 2 + y − 2 2 + z − 1 2 = 3
Đáp án B
Ta có R = d I , P = 3 ⇒ S : x + 1 2 + y − 2 2 + z − 1 2 = 9.