Với cách biến đổi u = 1 + 3 ln x  thì tích phân ∫ 1 e ln x x 1 + 3 ln x d x  trở thành

A.  2 3 ∫ 1 2 u 2 − 1 d u

B.  2 9 ∫ 1 2 u 2 − 1 d u

C.  2 ∫ 1 2 u 2 − 1 d u

D.  9 2 ∫ 1 2 u 2 − 1 u d u

Với cách biến đổi u = 4 x + 5 thì tích phân ∫ - 1 1 x 4 x + 5 d x trở thành

A.  ∫ - 1 1 u 2 u 2 - 5 8 d u

B. ∫ 1 3 u u 2 - 5 8 d u

C. ∫ 1 3 u 2 u 2 - 5 4 d u

D. ∫ 1 3 u 2 u 2 - 5 8 d u

Bằng cách đặt u = ln x , d v = x 2 d x  thì tích phân ∫ 1 2 x 2 ln x d x  biến đổi thành kết quả nào sau đây?

A.  x 3 ln x 3 1 3 − 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

B.  x 2 ln x 2 1 3 − 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

C.  x 3 ln x 3 1 3 + 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

D.  − x 3 ln x 3 1 3 − 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

Cho tích phân  I = ∫ 0 1 2 x + 1 2 d x

1. Tính I bằng cách khai triển 2 x + 1 2 .

2. Đặt u = 2x + 1. Biến đổi biểu thức  2 x + 1 2 dx thành g(u)du.

3. Tính  ∫ u 0 u 1 g u d u  và so sánh kết quả với I trong câu 1

Xét tích phân I = ∫ 1 2 x . e x 2 . Sử dụng phương pháp đổi biến số với u = x 2 , tích phân I  được biến đổi thành dạng nào sau đây:

A.  I = 2 ∫ 1 2 e u d u

B.  I = 1 2 ∫ 1 2 e u d u

C.  I = 1 2 ∫ 1 2 e u d u

D.  2 ∫ 1 2 e u d u

Xét tích phân I = ∫ 1 2 x e x 2 d x . Sử dụng phương pháp đổi biến số với u = x 2 , tích phân I  được biến đổi thành dạng nào sau đây: