Cho số phức thỏa mãn |z| ≤ 1. Đặt A = 2 z - 1 2 + i z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. |A| ≤ 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| < 1.
D. |A| > 1.
Cho số phức thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt A = 2 z - 1 2 + i z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A ≤ 1
B. A ≥ 1
C. A < 1
D. A > 1
Đáp án A.
Ta có A = 2 z - 1 2 + i z ⇔ 2 A + A i z = 2 z - i ⇔ 2 A + i = 2 z - A i z ⇔ z = 2 A + i 2 - A i .
Mà z ≤ 1 ⇒ 2 A + i 2 - A i ≤ 1 ⇔ 2 A + i 2 - A i ≤ 1 ⇔ 2 A + i ≤ 2 - A i (*).
Đặt A = x + yi, Khi đó (*) ⇔ 2 x + 2 y + 1 i ≤ 2 + y - x i ⇔ 4 x 2 + 2 y + 1 2 ≤ 2 + y 2 + x 2 .
⇔ 4 x 2 + 4 y 2 + 4 y + 1 ≤ x 2 + y 2 + 4 y + 4 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 1 ⇒ A ≤ 1 .
Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?
Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a - b
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 - i = 1 , số phức w thỏa mãn w ¯ - 2 - 3 i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z - w .
Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 1 , số phức w thỏa mãn w ¯ − 2 − 3 i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w .
A. 17 + 3
B. 13 + 3
C. 13 - 3
D. 17 - 3
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 - i = 1 , số phức w thỏa mãn w ¯ - 2 - 3 i = 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của z - w .
A. 13 - 3
B. 17 - 3
C. 17 + 3
D. 13 + 3
Cho số phức thỏa mãn: z=a+bi, ( a , b ∈ R ) thỏa mãn: z ( 2 + i ) = z - 1 + i ( 2 z + 3 ) . Tính S = a + b
Cho số phức z thỏa mãn z + ( 1 - 2 i ) z = 2 - 4 i . Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
A. |z|=3
B. | z | = 5
C. | z | = 5
D. | z | = 4
Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 - i ) + 13 i = 1 Tính môđun của số phức z
Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 - i ) + 13 i = 1 .Tính môđun của số phức z
A. z = 34
B. z = 5 34 3
C. z = 34 3
D. z = 34
Đáp án D
Phương pháp giải:
Tìm số phức z bằng phép chia số phức, sau đó tính môđun hoặc bấm máy tính
Lời giải: Ta có