1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng △ song song với đường thẳng d: 2x-y+2015=0 và cắt hai trục toạ độ tại M và N sao cho MN=3√5
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) ; B(4;3). Tìm toạ độ điểm M sao cho ∠MAB=135 độ và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng √10/2
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận 
=(3;2;1) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. 3x+2y+z-14=0
B. 3x+2y+z=0
C. 3x+2y+z+2=0
D. x+2y+3z=0.
Đáp án B
Phương trình của mặt phẳng (P) là 3(x-0)+2(y-0)+1(z-0)=0<=> 3x+2y+z=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P : - 2 x + y - 3 z + 1 = 0 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P : − 2 x + y − 3 z + 1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
A. n → = − 2 ; − 1 ; 3
B. n → = − 2 ; 1 ; 3
C. n → = 2 ; − 1 ; − 3
D. n → = 4 ; − 2 ; 6
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-2y+z+5=0. Mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến là
A. n 1 → = (2; -2; 1)
B. n 2 → = (1; 1; 0)
C. n 3 → = (2; -2; 5)
D. n 4 → = (-2; 1; 2)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một véctơ pháp tuyến là
A. n 1 ⇀ = 2 ; - 2 ; 1
B. n 2 ⇀ = 1 ; 1 ; 0
C. n 3 ⇀ = 2 ; - 2 ; 5
D. n 4 ⇀ = - 2 ; 1 ; 2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2;5) Phép tịnh tiến theo véctơ v → 1 ; 2 biến điểm M thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là :
A. (3;7)
B. (1;3)
C. (3,1)
D. (4;7)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y-3z+4=0. Một véctơ pháp tuyến của (P) là
A. n 1 → (2;-3;4).
B. n 1 → (1;2;-3).
C. n 1 → (1;2;3).
D. n 1 → (1;-2;3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v → = ( 1 ; - 2 ) và điểm A(3;1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v → là điểm A' có tọa độ
A. A'(-2;-3)
B. A'(2;-3)
C. A'(4;-1)
D. A'(-1;4)
