Cho lăng trụ đứng tam giác A B C . A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với B A = B C = a ,  biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc 60 ° .  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A.  3 a 3  

B.  a 3 2  

C.  2 3 a 3 3  

D.  a 3 3 2  

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 ∘  và khoảng cách giữa hai đường thẳng A'A, BC bằng a 3 2 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình chóp  S . A B C D  có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và  B A C ^ = 120 ° ,   B C = 2 a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

A.  2 a 3 3

B.  2 a 3

C.  a 3 2

D.  a 3

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và  B A C ^   =   120 ∘ ,   B C   =   2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 5 π 15 18

B.  5 π 15 54

C. 4 π 3 27

D. 5 π 3

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 ° , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

A.  a 3 3 4

B.  a 3 3 6

C.  a 3 3 24

D.  a 3 3 8