Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
A.5
B.4
C.3
D.6
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', O là trung điểm của. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.
Cho lăng trụ đều A B C . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng 2 a . Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A ' C ' M
A. 9 8 a 2
B. 3 2 4 a 2
C. 3 35 16 a 2
D. 7 2 16 a 2
Phương pháp:
+) Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song. Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
+) Tính diện tích hình thang cân.
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của BC ta có MN là đường trung bình của tam giác A B C ⇒ M N / / A C
Lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc A A ' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a 3 2 8 Thể tích lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng
A. a 2 3 12
B. a 6 3 12
C. a 6 3 3
D. a 3 3 12
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của (P) và A A ' là P.
∆ A H P vuông tại P có A P = A H 2 - P H 2 = 3 a 4
∆ A A ' O ~ ∆ A H P ⇒ A ' O A O = H P A P
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = O A ' . S A B C = a 3 3 12
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (A’BC). Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(H,d) là hình gì?
A. Không xác định
B. Tam giác
C. Hình vuông
D. Hình bình hành
Đáp án B
Xét (A’B’C’) và (A’BC) có:
A’ là điểm chung
B’C’ // BC
giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d qua A’ song song với B’C’
⇒ d và B’C’ đồng phẳng
Mà d chứa A’
⇒ d thuộc mặt phẳng (A’B’C’)
Mà H ∈ A’B’ ⇒ H ∈ (A’B’C’)
⇒ Mặt phẳng đi qua d và H, cắt tứ diện ABC. A’B’C’ là (A’B’C’)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là hình gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Hình thang
D. Hình bình hành
Đáp án D
Gọi M là giao điểm của AI và BC; gọi N là giao điểm của A'J và B'C'. Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của BC,B'C'.
Ta có M N / / B B ' A A ' / / B B ' ⇒ M N / / A A ' . Mặt khác M N = B B ' ⇒ M N = A A ' .
Từ hai dữ kiện trên suy ra AMNA' là hình bình hành. Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ẠIJ) và hình lăng trụ là hình bình hành.
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A ' B ' C ' . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng A I J với hình lăng trụ đã cho là hình gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Hình thang
D. Hình bình hành
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3.a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3.a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
A.
B.
C.
D.