a: BC=10cm

=>AD=5cm

b: Xet ΔABC có BE/BA=BD/BC

nên ED//AC và ED=AC/2=4cm

=>ED//AF và ED=AF

=>AEDF là hình bình hành

mà góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giá ADBM có

E là trung điểm chung của AB và DM

DA=DB

Do dó: ADBM là hình thoi

\(C_{ADBM}=5\cdot4=20\left(cm\right)\)

d: Để AEDF là hình vuông thì AE=AF

=>AB=AC

a: AD=5cm

ABDC E

a) Vì AD phân giác BACˆBAC^ (gt)

=> ABAC=BDDCABAC=BDDC (t/c đường p/g ΔΔ )

=> ABAC+AB=BDBD+DCABAC+AB=BDBD+DC (t/c TLT)

=> 1212+20=BDBC1212+20=BDBC

=> 1232=BD281232=BD28

=> BD=12⋅2832=10,5BD=12⋅2832=10,5 cm

Ta có: BD+DC=BCBD+DC=BC (D ∈∈ BC)

=> DC=28−10,5=17,5DC=28−10,5=17,5 cm

Xét ΔΔ ABC có: DE // AB (gt)

=> DEAB=DCBCDEAB=DCBC (hệ qủa ĐL Ta-lét)

=> DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5 cm

Nguồn : hh

~ Chúc you học tốt ~

:)))

Vào TKHĐ của mình là thấy nha 

:>>>

#Hoc_tot#

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét tứ giác AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

c: AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AD

nên I là trung điểm của MN

=>M,I,N thẳng hàng

d: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Sửa đề: F là hình chiếu của E trên AC

a: Xét ΔCAB có

E là trung điểm của CB

EF//AB

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

E là trung điểm của CB

ED//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có EF//AB

nên EF/Ab=CE/CB=1/2

=>EF=1/2AB=DB

Xét tứ giác BDFE có

FE//BD

FE=BD

=>BDFE là hình bình hành

b: Xét ΔABC có AD/AB=AF/AC

nên DF//BC

=>DF//EH

ΔHAC vuông tại H có HF là trung tuyến

nên HF=AC/2

=>HF=ED
Xét tứ giác EHDF có

EH//DF

ED=HF

=>EHDF là hình thang cân

c: Xét tứ giác ABCN có

F là trung điểm chung của AC và BN

=>ABCN là hình bình hành

=>AN//CB

Xét tứ giác AMCE có

F là trung điểm chung của AC và ME

=>AMCE là hình bình hành

=>AM//CE

=>AM//CB

mà AN//CB

nên A,N,M thẳng hàng

a, Xét tứ giác ADHE có : 

^A = ^ADH =  ^HEA = 90⁰

Vậy tứ giác ADHE là hcn 

Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau ) 

b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có : 

^AEH = ^AHC = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g ) 

=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1) 

tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)

=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB 

c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)

=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH 

=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16

=> BC = BH + CH = 25 cm 

Diện tích tam giác ABC là : S_{ABC =} 1/2 . AH . BC 

= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm²

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AD=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCD}\) chung

Do đó: ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA\cdot CD\)

c: Ta có: AE\(\perp\)BC

DH\(\perp\)BC

Do đó: HD//AE

Xét ΔAEC có HD//AE

nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{CD}{DA}\)

mà \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)

nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{BC}{BA}\)

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH

=>BD\(\perp\)AH tại O và O là trung điểm của AH

=>OA=OH(3)

Xét ΔCMN có AO//MN

nên \(\dfrac{AO}{MN}=\dfrac{CO}{CM}\left(4\right)\)

Xét ΔCBM có OH//BM

nên \(\dfrac{OH}{BM}=\dfrac{CO}{CM}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra MN=BM

=>M là trung điểm của BN