Hình Bình hành ABCD có AC = BD thì suy ra
A ABCD là hình thoi
B ABCD là hình bình hành
C ABCD là hình chữ nhật
D ABCD là hình vuông
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC vuông góc BD. khi đó : A. Tứ giác ABCD là hình vuông B. Tứ giác ABCD là hình bình hành C. Tứ giác ABCD là hình thoi D. ABCD là tứ giác bất kì
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng
d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn AB,CD. Trên BD lấy các điểm E,F sao cho BE=EF=FD.
a. Cm Tam giác BEM=tam giác DFN, Từ đó suy ra MÈNF là hình bình hành.
b. Biết BD=3AD chúng minh MENF là hình chữ nhật
c. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để EMNF là hình vuông
a) Xét hình bình hành ABCD, có:
AB = DC (2 cạnh hình bình hành)
mà M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm CD (gt)
=> AM = MB = DN = NC
Xét tam giác BEM và tam giác DFN, có:
DF = BE (gt)
góc MBE = góc FDN (so le trong của AB // DC)
DN = MB (cmt)
=> tam giác BEM = tam giác DFN (c-g-c) (đpcm)
=> góc BEM = góc DFN (2 góc tương ứng)
=> ME = FN (2 cạnh tương ứng)
mà góc BEM + góc MED = 180 độ
góc DFN + góc NFE = 180 độ
=> góc MED = góc NFE
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong của ME và FN
=> ME // FN
Xét tứ giác MENF, có:
ME = FN (cmt)
mà ME // FN (cmt)
=> tứ giác MENF là hình bình hành (đpcm)
b) Ta có: BD = 3AD (gt)
mà BD = DF + FE + EB (DF = FE = EB - gt)
=> BD = 3DF = 3FE = 3EB
=> DF = FE = EB = AD
Xét tứ giác AMDN, có:
AM // DN (AB // CD; M thuộc AB; N thuộc CD)
AM = DN (cmt)
=> tứ giác AMDN là hình bình hành
=> AD = MN (2 cạnh bên bằng nhau)
Xét tứ giác MENF, có:
MN = AD (cmt)
FE = AD (cmt)
=> MN = FE
mà MN và FE là 2 đường chéo tứ giác MENF
=> MENF là hình chữ nhật (vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn AB,CD. Trên BD lấy các điểm E,F sao cho BE=EF=FD.
a. Cm Tam giác BEM=tam giác DFN, Từ đó suy ra MÈNF là hình bình hành.
b. Biết BD=3AD chúng minh MENF là hình chữ nhật
c. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để EMNF là hình vuông
Cho hình bình hành ABCD, E đối xứng D qua A, F đối xứng D qua C.
a)Tứ giác AEBC,ABFC là hình gì?
b)Chứng minh: E đối xứng F qua B.
c)Hình bình hành ABCD thêm điều kiện gì thì E đối xứng F qua BD.
d) AC cắt BD tại O, CH vuông góc với BD(H thuộc BD), nếu BCH=HCO=OCD thì hình bình hành ABCD là hình gì?
cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O, OA=OB. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Vì ABCD là hình bình hành nên AO=CO, OD=OC.
Mà AO=BO nên AO+OC=BO+DO→AC=BD
Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nên là HCN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O, ΔAOB= ΔCOB. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
TA có
DO tam giác ABO= tam giác COB
Nên AB=BC (1)
Mà theo giả thiết thì ABCD là hình bình hành (2)
Từ một và 2 ===> ABCD là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. C/m tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) C/m các đường AC, BD, EF, MN đồng quy
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E. F lần lượt là trung điểm của AB và CD, G và H lần lượt là giao điểm của BD với AF và CE.
a, C/minh: Tứ giác AECF, GEHF là hình bình hành
b, C/minh: DG = GH = HB
c, Để tứ giác GEHF là hình chữ nhật thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì ?
d, Để tứ giác GEHF là hình thoi thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì ?