Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = 3 c m , B C = 4 c m , S C = 5 c m . Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC)tạo với nhau một góc α sao cho α = 3 29 . Tính thể tích khối chóp SABCD.
A.16 c m 2 .
B. 15 29 c m 2 .
C.20 c m 2 .
D. 18 5 c m 2 .
Đáp án A
Gọi chiều cao của hình chóp là h ⇒ h < S C = 5 c m
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB \(=\sqrt{6},AD=\sqrt{3}\), tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo
với nhau góc \(\alpha\) thỏa mãn \(tan\alpha=\dfrac{3}{4}\) và cạnh SC = 3. Thể tích khối S.ABCD bằng:
A.\(\dfrac{4}{3}\) B.\(\dfrac{8}{3}\) C.\(3\sqrt{3}\) D.\(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)
\(A.\dfrac{4}{3}\)
Tham khảo cách làm tương tự: https://moon.vn/hoi-dap/cho-hinh-chop-sabcd-co-day-abcd-la-hinh-chu-nhat-voi-ab-sqrt-6-ad-sqrt-3-tam-giac-sa-664143
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = 6 , A D = 3 tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc α thỏa mãn α = 3 4 và cạnh SC= 3. Thể tích khối S.ABCD bằng
A. 4 3
B. 8 3
C. 3 3
D. 5 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết S D = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. 2 a 11
B. 2 a 66 11
C. a 15 5
Đáp án B
Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là S C H ^ .
Ta có: tan S D H ^ = tan S C H ^
⇒ S D , A B C D ^ = S D H ^ = S C H ^
Mặt khác:
D H = S H tan 30 ° = 3 a A H = a ⇒ A D = D H 2 − A H 2 = 2 2 a ⇒ A C = A D 2 + C D 2 = 2 a 3 .
Ta có: V S . A B C = V B . S A C
⇔ 1 3 . S H . S Δ A B C = 1 3 d B , S A C . S Δ S A C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=3,BC=4. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, d(C,SA)=4.. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
A. 5 34 34
B. 3 17 17
C. 2 34 17
D. 3 34 34
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
A. d = a 1315 89
B. d = 2 a 1315 89
C. d = 2 a 1513 89
D. d = a 1513 89
Đáp án D
Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ (ABCD)
Ta có (SC;(ABCD)) = (SC;HC) = Góc SCH = 45 0
=>∆SHC vuông cân tại H => 
Trong (ABD) kẻ HI ⊥ AC,trong (SHI) kẻ HK ⊥ SI ta có:
Ta có ∆AHI: ∆A CB(g.g) => 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC = 2AB = 2a tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), S A B ^ = 60°, SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = a 3 3 3
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3 3 3
D. V = a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB=3,BC=4. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
A. 3 17 17
B. 3 34 34
C. 2 34 17
D. 5 34 17
