Đặt m = x - 1 .Điều kiện : m ≥ 0, x  ≥  1

Ta có : x -  x - 1 -3 = 0 ⇔ (x -1) - x - 1  -2 =0

⇔  m 2  -m - 2 =0

Phương trình  m 2  -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra :  m 1  = -1 (loại) ,  m 2  = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có: x - 1  =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5

Đặt m= x 2  -3x +2

Ta có: ( x 2  -3x +4)( x 2  -3x +2) =3

⇔ [( x 2  -3x +2 +2)( x 2  -3x +2) -3 =0

⇔ x 2 - 3 x + 2 2  +2( x 2  -3x +2) -3 =0

⇔  m 2  +2m -3 =0

Phương trình  m 2  +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

suy ra :  m 1  =1 , m 2  =-3

Với  m 1  =1 ta có:  x 2  -3x +2 =1 ⇔  x 2  -3x +1=0

∆ = - 3 2  -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0

∆ = 5

Với  m 2  =-3 ta có:  x 2  -3x +2 =-3 ⇔  x 2  -3x +5=0

∆  = - 3 2  -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

Đặt m = x/(x+1) .Điều kiện : x ≠ -1

⇔ 2 m 2  -5m +3 =0

Phương trình 2m2 -5m +3 = 0 có hệ số a = 2, b = -5 , c = 3 nên có dạng

a +b + c = 0

suy ra : m 1  = 1 , m 2  =3/2

Với  m 1  =1 ta có: x/(x+1) =1 ⇔ x =x+1 ⇔ 0x =1 (vô nghiệm)

Với m = 3/2 ta có: x/(x+1) = 3/2 ⇔ 2x =3(x +1)

⇔ 2x =3x +3 ⇔ x =-3

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=-3

Đặt m = 2 x 2  +x -2

Ta có: 2 x 2 + x - 2 2 +10 x 2  +5x -16 =0

⇔  2 x 2 + x - 2 2 +5(2 x 2  +x -2) -6 =0

⇔  m 2  +5m -6 =0

Phương trình  m 2  +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng

a + b + c = 0

Suy ra :  m 1  =1 , m 2  =-6

m1 =1 ta có: 2 x 2  +x -2 =1 ⇔ 2 x 2  +x -3=0

Phương trình 2 x 2  +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

Suy ra:  x 1  =1 , x 2  =-3/2

Với m=-6 ta có: 2 x 2  +x -2 = -6 ⇔ 2 x 2  +x +4 =0

∆  =  1 2  -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :  x 1  =1 , x 2  =-32

Đặt m =4x -5

Ta có:  4 x - 5 2  – 6(4x -5) +8 =0 ⇔ m 2  -6m +8 =0

∆ ’ = - 3 2 -1.8 =9 -8=1 > 0

∆ ' = 1 = 1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1  =9/4 , x 2  =7/4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).