Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAC ^ = 60 ° , SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3 8
B. a 3 3 4
C. a 3 4
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc BAD = 60 ° với AC cắt BD tại O, SO ⊥ ( ABCD ) và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
$\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow \widehat{BAO}=30^0$
$\frac{BO}{AB}=\sin \widehat{BAO}=\sin 30^0=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow BO=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$
$BD=2BO=a$
$\frac{AO}{AB}=\cos \widehat{BAO}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AO=\frac{\sqrt{3}a}{2}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$
$S_{ABCD}=\frac{BD.AC}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}a^2}{2}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}$
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SO vuông góc (ABCD) và SO=3a/4.Tính thể tích của khối chóp SABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, ABC ^ = 60 0 . Biết SO ⊥ ABCD và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.
A. SA = 3
B. SA = 2
C. SA = 1
D. SA = 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng 60 o , O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45 o . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. 3 2 a 3 x
B. a 3 4
C. 3 a 3 8
D. 2 a 3
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, B A C ⏜ = 60 o . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H của đoạn AB sao cho AH = 2BH. Góc giữa SCvà (ABCD) bằng 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
A. V S . A B C D = a 3 3
B. V S . A B C D = 4 a 3 39 9
C. V S . A B C D = 2 a 3 21 3
D. V S . A B C D = a 3 3 8
Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
Ta có
Mặt khác
Ta có:
S A B C D = 1 2 A C . B D = 2 a 2 3
⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 4 a 3 39 9
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ⏜ = 60 0 . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng
A. 5 a 4
B. 3 a 8
C. 5 a 8
D. 3 a 4
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,
A B C ⏜ = 60 ° , S A ⊥ A B C D , S A = 3 a 2 . Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng
A. 3 a 4
B. 3 a 8 .
C. 5 a 8
D. 5 a 4 .
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 ο ,
SA ⊥ (ABCD), SA= 3 a 2 . Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách
từ điểm O đến (SBC) bằng
