Đáp án D

Đáp án C

Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.

Cách giải:

*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:

Tam giác ABC đều, cạnh a

*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:

Hình nón (H) có đường cao   , bán kính đáy 

*) Tính V

Thể tích cần tìm bằng thể tích của khối cầu đường kính AD trừ đi thể tích khối nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AD.

+) ∆ A D C  vuông tại C ⇒ a D = A C c o s D A C = a 3 2 = 2 a 3

⇒ Bán kính khối cầu đường kính AD là: R = a 3

⇒ V c a u = 4 3 π . a 3 3 = 4 πa 3 3 27

+) ∆ A B C  đều cạnh a ⇒ A H = a 3 3 r = H B = H C = a 2

Thể tích khối nón là:

V n o n = 1 3 π ( a 2 ) 2 . a 3 2 = πa 3 3 24

Thể tích cần tìm là:

V = 4 πa 3 3 27 - πa 3 3 24 = 24 πa 3 3 216

Chọn đáp án D.

Đáp án B

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là  R = B C 2 sin A = 3 2 sin 60 = 3

Độ dài đường cao là  A H = A B sin B 3 3 2

Khi quay quanh đường thẳng AD

Thể tích hình cầu tạo thành là  V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3

Thể tích khối nón tạo thành là V 1 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3

Đáp án B

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:  R = B C 2 sin A = 30 2 sin 60 = 3

Độ dài đường cao là  A H = A B sin B = 3 3 2

Khi quay quanh đường thẳng AD

Thể tích hình cầu tạo thành là:  V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3

Thể tích khối nón tạo thành là:  V 2 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3

Đáp án đúng : A

a, Ta có  A E H ^ = A D H ^ = D A E ^ = 90 0 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Lại có AB.AD = AH² = AE.AC nên AB.AD = AE.AC

b, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)

HD = 36 5 cm, HE = 48 5 cm, Sxq = 3456 25 πcm 2 , V =  62208 125 πcm 3