Question

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A.  4 π a 3 3 27

B.  π a 3 3 24

C.  23 π a 3 3 216

D.  20 π a 3 3 217

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.

Cách giải:

*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:

Tam giác ABC đều, cạnh a

*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:

Hình nón (H) có đường cao   , bán kính đáy 

*) Tính V