Question

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R = O A = 3.  Đường thẳng  d vuông góc với OA tại H. Gọi V 1 , V 2  lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay H 1 , H 2  khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với  H 1 là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V 2 = 2 V 1

A. 2,32

B. 2,08

C. 1,83

D. 1,56

Answer 1

 

Đáp án A

Khi quay hình tròn C quay trục OA ta được khối cầu có thể tích  V = 4 3 π R 3 = 36 π

Khối tròn xoay  H 1  chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao  x 2 + 4

Suy ra thể tích khối H 1 là  V 1 = π h 2 R − h 3 = π . A H 2 . 3 − A H 3

Mà V = V 1 + V 2  và 

V 2 = 2 V 1 ⇒ V 1 V = 1 3 = A H 2 . 3 − A H 3 36 = 1 3 ⇔ A H 3 − 9 A H 2 + 36 = 0      *

Vì 0 < A H < O A = 3  nên giải  * → c a s i o A H ≈ 2 , 32